Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 08-05-21 à 18:46

Bonjour, pour le fun..

On dispose de 4 jetons numérotés de 1 à 4. On effectue parmi ces jetons des tirages avec remises d' un jeton à la fois en notant le numéro obtenu et on s' arrête au rang du tirage k lorsque qu on a obtenue au moins une fois chacun des jetons.
Si on note X le rang du dernier tirage.
Que vaut P(X=k)? Et que vaut son espérance ?

Posté par re : Proba 08-05-21 à 19:11

Bonsoir flight.
C'est la même problème que Proba avec quatre images au lieu de trois.

C'est le problème du collectionneur de vignettes

Posté par re : Proba 08-05-21 à 22:05

Bonsoir verdurin,

c'est exact.
Il existe une formule générale pour la loi de $X$ dans le cas de $n$ images, elle fait intervenir un nombre de surjections :

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Pour $n=4$ cela donne :

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Posté par re : Proba 09-05-21 à 07:07

pas de secret pour Jandri :D

Verdurin , je voyais bien la similitude avec le précèdent post ,j'ai juste voulu augmenter le nombre d'objets mis en jeu ..car avec 3 jetons ou 3 images on peut se passer du calcul du nombre de surjections ,mais au delà c'est nécessaire.