Bonsoir,
si on considère que les points doivent être sur une ligne de la grille ( horizontale ou verticale ) c'est assez facile.

Je trouve

Pour le cas général je cherche encore.

Bonsoir verdurin , il y a également les  diagonales ...

Et pas que les diagonales.

Disons que l'on prend une grille 3n.
Quelle est la probabilité que trois points distincts pris au hasard ( uniforme : tous les triplets sont équiprobables ) dans la grille soient alignés ?

Bonjour Verdurin

sauf erreur : (n-1)(12+ (2/3)n(n+1)) + 4

un essai avec n = 3   donne pour une grille de format 3x3 : 44 possibilités

(mon resultat vaut pour une grille 3xn )

Bonjour flight.
Ton résultat me semble étonnant.
En comptant à la main je trouve 8 triplets de points alignés  dans une grille 33 puis 20 dans une grille 34 et 43 dans une grille 35.
Ce qui fait nettement moins que ce que donne ton calcul.

dans une  grille 3x3 je compte 16 noeuds , est ce etre cela qui manquait pour justifier mon resultat?

Bonsoir
D'accord avec 44 pour 3x3

3x3 veut dire 4x4 nœuds. Au delà de 3x3 interviennent des alignements non horizontaux, verticaux et à 45° ce qui complique les calculs.

Salut flight.
J'avais effectivement défini la taille des grilles en comptant les nœuds et non les distances