Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 01-09-24 à 18:04

Bonjour

je vous propose l'exercice suivant ; Si X suit une loi uniforme continue sur [a,b] montrez alors que Y=E(X) suis une loi uniforme discrete {a,a+1,a+2,....b-1}

Posté par re : Proba 01-09-24 à 18:44

salut

je ne comprends pas : si X suit La loi uniforme continue sur l'intervalle [a, b] alors $E(X) = \dfrac {a + b} 2$ ...

puisqu'ne probabilité E désigne l'espérance ...

mais bon je viens de comprendre : c'est la partie entière ... ce qu'il eut été bon de préciser dans ce contexte

et je pense que c'est faux si tu prends l'intervalle [0 ; 1,5] car $P(X \in [0, 1]) = \dfrac 2 3 $ et $ P(X \in [1 ; 1,5] ) = \dfrac 1 3$

Posté par re : Proba 01-09-24 à 19:06

Bonjour Carpediem , oui désolé c'est bien la partie entière , j'ai oublié de préciser cela , désolé

Posté par re : Proba 02-09-24 à 10:25

Ce n'est vrai que pour a et b entiers. Non?
Et même, dans ce cas j'aurais dit sur [a,b[ car que fait-on de b? Il est dans l'intervalle mais avec une probabilité nulle?

Posté par re : Proba 02-09-24 à 11:36

en fait il faut que a soit entier et ce n'est pas b - 1 mais plutôt E(b) - 1

si on prend par exemple [0 ; 3,5] alors c'est vrai sur {0, 1, 2}

il me semble

Posté par re : Proba 02-09-24 à 12:56

Dans ce cas, tu as quand même une probabilité non nulle sur 3. Juste inférieure à la probabilité des autres entiers.

P(E(X) = a) = 2/7 pour a dans {0,1,2} et 1/7 pour a = 3.
Ce n'est donc pas tout à fait une loi uniforme si b est non entier.

Posté par re : Proba 02-09-24 à 15:17

oui effectivement, il y a un reste tout de même !!