J'ai les relations f(xi)=dF(x) et F(x)=integral de f(u) du
Mais je ne vois pas comment les utilisés

j'ai oublié de dire que c'était assez urgent, merci

Ce que tu as écrit n'a pas de sens. Donne l'énoncé complet.

Mot pour mot l'enoncé complet:
Soit X une V.A de densité f continu et strictement positive, de fonction de répartition F.
Exprimer a l'aide de f et de F la densité et la fonction de répartition de chacune des V.A suivante:

y=ax+b, a appartient a R*, b a R
Z= X (valeur absolu)
etc ...

Effectivement, ce n'est pas
"Exprimer la densité de la fonction de répartition" comme dans le 1er message, mais
"Exprimer la densité ET la fonction de répartition"

Autant pour moi

Notons G la fonction de répartition de Y :

Complète :

Je suis pas sur d'avoir tout compris

y <= t -- ax+b <= t -- x <= a (la derivé de la fonction y=ax+b)

Donc car .

Ainsi

euh .. c'est possible d'avoir quelque exmplication (en francais ?) merci

Je ne peux guère expliquer plus que ça... Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

pour la 1ere ligne,
Je ne comprend pas ce qui se passe avec le t
a la fin, <= t-b --X <= (t-b)/a, ca non plus je comprend pas

si je comprend bien c'est la fonction de repartition G(t), et pour la densité, ca ce passe comment ?

La première ligne c'est du niveau seconde.

aX+b < t

on enlève  b  des 2 côtés :

aX < b-t

on divise par a des deux côtés :

X < (b-t)/a

pardon :

aX+b < t

on enlève  b  des 2 côtés :

aX < t-b

on divise par  a  des deux côtés :

X < (t-b)/a  (si a positif sinon c'est dans l'autre sens)

ok, je me suis trop compliqué la chose

Pour la densité, j'ai la relation f(x)=dF(x)/dx (il faut utilisé ca au moins ?)

F(x) = G(t) ici ?

F(x) = G(t) ici ?

ca dois etre faux ce que je raconte la

il est ecris plus haut F(x)=p(X<=x)

Je sais pas comment calculé la densité

En tout cas merci pour tes réponses

F est la fonction de répartiion de X  : F(x)=P(X < x)
G est la fonction de répartiion de Y  : G(x)=P(Y < x)

Essaye de comprendre comment j'ai exprimé G à l'aide de F.

Pour la densité oui, c'est la dérivée de la fonction de répartition.

Essaye de comprendre comment j'ai exprimé G à l'aide de F.
Avec t, c'est peut etre ca que j'ai pas compris

t  est un nommbre quelconque et on cherche à exprimer G(t) à l'aide de F.

J'ai montré que G(t)=F(x) avec x=(t-b)/a.

J'ai l'impression que tu as beaucoup de difficultés.

ouia, j'ai un peu de mal ..
pour t, je sais bien que c'est un nombre quelquonque...

Merci

Nouvelle tentative :

On a une variable aléatoire X dont on cpnnaît la fonction de répartition F(x)=P(X<x). On connait donc par exemple P(X<2), P(X<3),... c'est F(2) et F(3) .

On définit la variable aléatoire Y par Y=X+4.

Que vaut alors par exemple P(Y<6) ? On a Y=X+4, donc Y<6 signifie que X<2. Ok ?

Donc P(Y<6)=P(X<2)=F(2).

De même P(Y<10)=P(X<6)=F(6)

Plus généralement P(Y<t)=F(t-4).

C'est-à-dire, en notant G la fonction de réparttion de Y, on a G(t)=F(t-4).

Par exemple G(6)=F(2), G(10)=F(6). Ok ?

Attention j'ai mis des "<" partour au lieu de "" pour écrire plus vite

ca va, c'est pas compliqué dis comme ca, mais bon apres pour l'appliquer ..

Pour Z=|X| par exemple, j'ai du mal ..

G est la fonction de répartition de Z
G(Z)= P(Z<=t)
|X|<= t ?
...

ou ... (attention)
Z=|X|

On sais que F(x)=P(X<x)
Donc
P(Z<t)=F(t-|X|)
G(t)=F(t-|X|)

.. et oui, je suis vraiment pas doué

Mouais t'as trop de difficultés, c'est dur de t'aider sur le forum. Désolé je lâche l'affaire.

"c'est dur de t'aider sur le forum", c'est pas faux, et je comprend ce que tu veux dire par la..

merci quand même

en attendant, je suis pas dans la mer**.. je verai bien la correction, si y a une correction..

bonsoir,
j'espère que stokastik ne m'en voudra pas si j'essaie de prendre la relève
je suis désolée je ne peux pas accéder au tableau des symboles mathématiques cela arrive trés souvent

on cherche G la fonction de répartition de la V.A Z=|X| ,pour tout t réel G(t)=P(Z inf ou égal à t)
(Z<ou=t)<=>(|X|<ou=t) donc G(t)=P(|X|<ou=t)
si t<0 |X|étant positive on ne peut avoir |X|<ou=t si t<0 donc G(t)=0
si t>ou égal à 0   ( |X|<ou=à t) <=>(-tt<ou=X<ou=t)
donc G(t)=P(-t<ou=X<ou=t)  or tu as du apprendre que  P(a<ou=X<ou=b)=F(b)-F(a) si F est la fonction de répartition de X  donc cela donne
G(t)=F(t)-F(-t)
t<0 G(t)=0
   t>ou=0 G(t)=F(t)-F(-t)
je ne peux pas non plus faire d'aperçu j'espère que ce sera compréhensible

il reste à calculer une densité de probabilité pour Z
tu sais que la fonction de répartition de Z est G(t)=0 si t<0
                                                G(t)=F(t)-F(-t) si t 0
on obtient une densité g de Z en dérivant G la fonction de répartition de Z
si t<0 g(t)=0
si t0 g(t)=F'(t)-(-F'(-t))    (  la dérivée de F(-t)=-F'(-t))
                        g(t)=F'(t)+F'(-t)   avec les notations du problème F'=f  donc
                        g(t)=f(t)+f(-t)

Merci veleda

Je pense avoir un peu plus compris,

Pour l'exemple suivant:
T= ln|X|

G est la fonction de répartition de T=ln|X|
Pour tout t, G(t)=P(T<=t) donc (T<t) et ln|X|<=t

pour t<0
ln|X|<=0 impossible (valeur absolu de X)

pour t>0
(ln|X|< = t) et (-t<=ln|X|<=t)

et c'est la que ca coince, il dois y avoir une forme quand on a ln|x| nan ? je la retrouve pas

on peut avoir ln|X|t si t <0 cela veut simplement dire que l'on a alors |X|<1

ln|X|t<=>|X|e^t<=>-e^tXe^t

G(t)=P(Tt)=P(-e^tXe^t)=
F(e^t)-F(-e^t)
sauf erreur de ma part
pour g une densité on fait comme dans le cas précédent on dérive G la fonction de répartition
la dérivée de F(e^t) est e^tF'(e^t)
la dérivée de F(-e^t) est-e^tF'(-e^t)
d'où g(t)=G'(t)=......

...g(t)=G'(t)=F(-et)-etF'(-et)

Merci beaucoup stokastik et veleda

bonjour,
G'(t)=e^tF'(e^t)-(-e^t)F'(-e^t)=
[e^tF'(e^t)+F'(-e^t)]sauf erreur de ma part

je retape la dernière ligne
e^t[F'(e^t)+F'(-e^t)]le premier crochet était mal placé