Bonsoir,
est-ce que la bulle de départ persiste ?
En d'autres termes le nombre maximum de bulles à la génération 2 est-il 3 ou 4 ?

Ps : dans tous les cas j'aurais préféré que la génération de départ soit numéroté 0.

Bonsoir Verdurin ,
chaque bulle de la génération n  donne naissance une seule fois à une , deux ou trois bulles  et disparait ensuite on obtient alors la génération n+1

Salut flight.
Dans ce cas :

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la fonction génératrice du nombre de pièces à la génération n+1 est la composée de n fonctions f avec f définie par f(x)=(x+x²+x³)/3.
Il est facile de montrer par récurrence que la dérivée de cette composée au point 1 est 2ⁿ.
À la génération n on a donc en moyenne 2^n-1 bulles.

Récompense magique

Bonsoir,

à chaque étape une bulle de savon est remplacée en moyenne par deux bulles (la moyenne de 1, 2 et 3), le nombre de bulles double donc à chaque étape (en moyenne).

Bonsoir Verdurin tout  fait daccord avec 2^n-1

et bonne remarque de Jandri que je salut

À jandri :
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
Plus sérieusement je démontre que ton assertion est vraie et surtout je voulais voir la loi du nombre de bulles à la génération n.

À verdurin,
ta démonstration est rigoureuse et la fonction génératrice a une expression simple mais la loi de , nombre de bulles de savon à la génération , n'est pas très simple :

C'est vrai mais je ne l'ai vu qu'après avoir remarqué que la fonction génératrice a une expression « simple ».

Belle formule de jandri j'en aurai pas fait autant !