Bonsoir
Je vous propose l'exercice suivant  :
On considère m ≥ 2 portes, dont une seule est sûre et les m−1 autres sont dangereuses. Un rat tente sa chance étape après étape. À chaque étape, il choisit uniformément au hasard une porte parmi celles qui ne figurent pas dans la mémoire courante. La mémoire contient les L derniers échecs (0 ≤ L ≤ m−1) : initialement la mémoire est vide; après un échec, on ajoute la porte choisie en tête et on tronque la mémoire à L éléments; après un succès la partie s'arrête.
On note X le nombre total d'essais (échecs puis premier succès).

Question. Déterminer, pour tout k ≥ 1, une expression fermée de P(X = k) en fonction de m, L et k.