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Probabilité
bonjour à tous
j'ai trois problèmes à résoudre quelqu'un pourrait-il me dire si mes réponses sont justes et m'aider pour le problème 2?
PROBLEME 1
Dans un jeu de 32 cartes, on tire au hasard simultanément 4 cartes. Calculer les probabilités d'obtenir :
a) 4 cartes de mêmes couleurs
b) 1 carte de chaque couleur
C) exactement 1 as
d) exactement 2 as
e) aucun as
f) au moins 1 as
g) 2 coeurs et 2 piques
h) 2 coeurs, 1 pique, 1 trèfle
i) 2 coeurs et exactement 1 as
j) un carré soit 4 cartes de mêmes couleurs
Mes réponses :
Le C veut dire parmi par exemple : 4 C 1 = 1 parmi 4 (comme sur la calculette)
a) [(4 C 1) x (8 C 4)] / (32 C 4) = (4 x 70) / 35960 = 0,0078
b) Une petite aide s'il vous plait?
c) [(4 C 1) x (28 C 3)] / 35960 = (4 x 3276 ) / 35960 = 0,3644
d) [(4 C 2) x (28 C 2)] / 35960 = (6 x 378 ) / 35960 = 0,0631
e) (28 C 4) / 35960 = 20475 / 35960 = 0,5694
f) 1 - [(28 C 4) / 35 960 ] = 0,4306
g) [(8 C 2) x (8 C 2)] / 35960 = (28 x 28) / 35960 = 0,0218
h) [(8 C 2) x (8 C 1) x (8 C 1)] / 35960 = (28 x 8 x 8) / 35960 = 0,0498
i) [(8 C 2) x (4 C 1) ] / 35960 = (28 x 4) / 35960 = 0,0031
j) pour moi c'est le même résultat que le a
PROBLEME 2
Il y a 20 chevaux au départ d'une course, Seul nous intéresse l'arivée des 3 premiers cheveaux. Gagner le tiercé dans l'ordre consiste à toruver le nom et l'ordre d'arrivée des 3 premiers chevaux. Gagner le tiercé dans le désordre consiste à trouver le nom des trois premiers cheveaux.
En jouant trois numéros quelle est la probabilité de gagner dans l'ordre, dans le désordre?
Une grosse aide pour ce problème?
PROBLEME 3
Les individus d'une population peuvent être atteints de deux maladies M1 et M2. On choisit au hasard un individu dans la population. On note A l'évènement : "l'individu est atteint de la maladie M1" et B l'évnement : "l'individu est atteint de la maladie M2".
On admet que p(A) = 0,03 et p(B) = 0,05. De plus la probabilité qu'un individu soit atteint de la maladie M2 sachant qu'il est atteint de la maladie M1 est de 0,60
a) calculer la probabilité de l'évènement : "l'individu est atteint de la maladie M1 et M2"
B) Calculer la probabilité de l'évènement : "l'individu est atteint de la maladie M1 sachant qu'il est atteint de la maladie M2."
C) Calculuer la probabilité de l'évènement : "l'individu est atteint de la maladie M1 ou de la maladie M2".
MES REPONSES :
a) (A 
B) = p(A) x p(B) = 0,03 x 0,05 = 0,0015
b) pA (B) = [p(A B )] / p(B) = 0,03
c) p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A B) = 0,0785
Voila, quelqu'un pourrait-il vérifier mes calculs et m'aider pour le problème 2 ainsi que le B du problème 1.
Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien me répondre.
Gros bisous à tous
Bonjour,
attention : un carré, c'est 4 cartes de même hauteur pas couleur (ex : les 4 rois, ou les 4 sept....) (on dit "un carré d'as pour les 4 as etc)
Problème 3 : attention, rien ne dit si les deux maladies sont indépendantes : quand tu as déjà une maladie, tu es affaiblie et tu risques plus d'en attraper une deuxième.
P(AB) = P(B sachant A)P(A) = 0,6*0,03 = 0,018 sauf étourderie
du coup, la suite est à revoir
Merci Lafol pour tes réponses,
Alors en effet pour le problème 3 j'ai pas vu ca comme ca lol
donc mes nouveaux résultats sont :
b) pA (B) = [p(A B )] / p(B) = 0,36
c) p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A B) = 0,062
Pour les autres questions tu pourais m'aider et notamment le probleme 2 et les questions qu eje ne suis pas arrivé dans le 1 pour le carré je ne vois pas comment faut trouver la probabilité
Merci
OK pour la fin du problème 3
Problème 2 :si on ne s'occupe pas de l'ordre, on joue une combinaison de 3 chevaux choisis parmi 20 parmi toutes celles qui sont possibles
Problème 1 :
a : OK,
b : dans chaque couleur, choisir la hauteur (84choix possibles)
c, d, e, f, g, h : OK
i : faire attention à l'as de coeur ....
j : on a juste à choisir la hauteur
Merci Lafol
Pour le deux j'ai compris les 3 cheveaux parmi 20 mais je ne vois pas comment faire rentrer en compte l'ordre.
Pour le 1, je ne vois pas ce qui est la hauteur d'une carte.
Pour le i comment montrer kon peut chosiir un as de coeur donc ne plus le compter dans les as?
Merci
pour le problème 1 voici mes rectifications :
b --> [(8 C 1) x (8 C 1) x (8 C 1) ] / 35960 = (8 x 8 x 8) / 35960 = 0,0142
i --> [(8 C 2) x (3 C 1) ] / 35960 = (28 x 3) / 35960 = 0,0023
j --> [4 C 4] / 35960 = 1 / 35960 = 0,0028
Mais pour le problème 2 je bloque toujours 
b --> [(8 C 1) x (8 C 1) x (8 C 1) x (8 C 1)] / 35960 = (8 x 8 x 8 x 8) / 35960 = 0,1139
Voila c'est un petit oubli
pour le j, il y a 8 carrés : un carré d'as, un carré de rois, un carré de dames,... donc 8 chances sur 35960 d'en avoir un ...
pour le i :
soit deux coeurs qui ne sont pas des as, et un as qui n'est pas de coeur, et une quatrième carte qui n'est ni un as ni un coeur,
soit deux coeurs dont l'as de coeur et deux cartes qui ne sont ni des coeurs ni des as
première catégorie : C_7^2 choix des deux coeurs, 3 choix de l'as , 32-11=21 choix de la dernière carte = 1323 possibilités
deuxième catégorie : on prend l'as de coeur (pas de choix), 7 choix pour l'autre coeur, C_21^2 choix des deux autres cartes = 1470 possibilités
en tout 1323+1470 = 2793 cas favorables, donc P = 2793/35960 =0,0777 sauf erreur toujours possible
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