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Niveau troisième
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Probabilité

Posté par
GreenCactus
04-11-15 à 17:36

Bonjour,
j'ai un petit problème avec cet exercice :

"Garry et Anatoli jouent à un jeu de pur hasard, c'est-à-dire, qu'ils ont la même probabilité de gagner l'un et l'autre. Ils répètent le jeu jusqu'à ce que l'un d'entre eux ai gagné trois fois en tout : celui là est déclaré gagnant de la partie.
1) Quelle est la proba que la partie s'arrête après trois jeux ?
2) Dans cette question Garry a déjà gagné deux jeux et Anatoli seulement un. Quelle est la proba que Garry gagne la partie ?

La question un j'ai trouvé 2/8 soit 1/4 grâce à un arbre mais pour la deuxième je suis perdu : avec deux arbres différents je trouve une fois 1/2 et une autre 3/4 pourtant mes deux méthodes me semble correcte.
Merci de votre aide!!

Posté par
kenavo27
re : Probabilité 04-11-15 à 17:48

bonsoir,

comment as-tu trouvé : "a question un j'ai trouvé 2/8 soit 1/4"?

Posté par
GreenCactus
Probabilité 04-11-15 à 17:50

Avec un arbre la probabilité que Garry gagne directement est de 1/8 comme celle d'Anatoli donc 2/8ème
mais c'est à la question 2 que je bloque


Merci

Posté par
kenavo27
re : Probabilité 04-11-15 à 18:11

Citation :
Garry et Anatoli jouent à un jeu de pur hasard,

lequel?

Posté par
GreenCactus
re : Probabilité 04-11-15 à 18:15

Je ne sais pas .. J'ai recopié le sujet en entier ..

Posté par
Leile
re : Probabilité 04-11-15 à 21:06

bonsoir,

en l'absence de kenavo27 :

Si on note G un victoire de Garry et A une victoire d'Anatoli,

sur 3 jeux consécutifs, les possibilités sont :
GGG, GGA, GAG, GAA, AGG, AGA, AAG, AAA

donc 8 issues possibles ; deux d'entre elles arretent la partie ==> en effet , la proba = 2/8 = 1/4

Q2) à chaque jeu, p(G) = p(A) = 0.5

que ce soit le premier ou le 3ème jeu n'y change rien.
donc la proba pour que Garry gagne la partie = ??

Posté par
GreenCactus
Merci 04-11-15 à 21:10

La réponse est donc indépendante des données "Garry a déjà gagné deux parties et anatonie une" , donc la probabilité reste : 1/2 !
Merci pour vos explications !

Posté par
Leile
re : Probabilité 04-11-15 à 21:20

oui, c'est ça.
Bonne soirée

Posté par
flight
re : Probabilité 06-11-15 à 13:15

salut

pour la question 2  on peut avoir les issues


Garry    ggg   ggp   ggg   ggp

Anatoli     gpp       gpp      gpg       gpg


P = (1/2)^3 + (1/2)^3 /((1/2)^3 + (1/2)^3 + (1/2)^3 + (1/2)^3) = (2/8) / (4/8) = 1/2

Posté par
flight
re : Probabilité 06-11-15 à 13:21

sinon plus directement , lorsque Garry à deux gains et Anatoli un gain et une perte , a la 3 ieme partie
il existe 2^2 = 4 issues possibles entre les deux joueurs , Garry gagne si les issues de la 3 ieme parties ne sont pas (pp) ou (pg) ce qui enleve deux possibilités et donc P = 2/4 = 1/2



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