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Niveau troisième
Probabilité
Posté par GreenCactus
Bonjour,
j'ai un petit problème avec cet exercice :
"Garry et Anatoli jouent à un jeu de pur hasard, c'est-à-dire, qu'ils ont la même probabilité de gagner l'un et l'autre. Ils répètent le jeu jusqu'à ce que l'un d'entre eux ai gagné trois fois en tout : celui là est déclaré gagnant de la partie.
1) Quelle est la proba que la partie s'arrête après trois jeux ?
2) Dans cette question Garry a déjà gagné deux jeux et Anatoli seulement un. Quelle est la proba que Garry gagne la partie ?
La question un j'ai trouvé 2/8 soit 1/4 grâce à un arbre mais pour la deuxième je suis perdu : avec deux arbres différents je trouve une fois 1/2 et une autre 3/4 pourtant mes deux méthodes me semble correcte.
Merci de votre aide!!
Avec un arbre la probabilité que Garry gagne directement est de 1/8 comme celle d'Anatoli donc 2/8ème
mais c'est à la question 2 que je bloque
Merci
bonsoir,
en l'absence de kenavo27 :
Si on note G un victoire de Garry et A une victoire d'Anatoli,
sur 3 jeux consécutifs, les possibilités sont :
GGG, GGA, GAG, GAA, AGG, AGA, AAG, AAA
donc 8 issues possibles ; deux d'entre elles arretent la partie ==> en effet , la proba = 2/8 = 1/4
Q2) à chaque jeu, p(G) = p(A) = 0.5
que ce soit le premier ou le 3ème jeu n'y change rien.
donc la proba pour que Garry gagne la partie = ??
La réponse est donc indépendante des données "Garry a déjà gagné deux parties et anatonie une" , donc la probabilité reste : 1/2 !
Merci pour vos explications !
salut
pour la question 2 on peut avoir les issues
Garry ggg ggp ggg ggp
Anatoli gpp gpp gpg gpg
P = (1/2)^3 + (1/2)^3 /((1/2)^3 + (1/2)^3 + (1/2)^3 + (1/2)^3) = (2/8) / (4/8) = 1/2