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Probabilite
Bonsoir j'ai une question dans un exercice de probabilite quelqu'un pourrait-il m'aider? Le voici :
Une urne contient 5 boules rouges, 4 boules noires et 3 boules vertes.
On tire au hazard 3 boules de l'urne et on considere les evenements suivants :
E: les trois boules tirees sont de même couleur.
F: les trois boules tirees sont de trois couleurs differentes.
Parmis les 3 boules tirees, il y a exactement 2 boules de même couleur.
Le tirage des 3 boules se fait simultanément.
1)calculer p (E), p(F) et p (G).
J'ai eu p (E)=3/44
P (F)=3/11
Et P (G)=29/44.
Mais ce n'est pas là ma question
2)sachant que parmi les 3 boules tirées, il y a exactement deux boules de même couleur, calculer la probabilité que la 3eme boule soit rouge.
Moi j'ai fais que c'est:
p (choisir une boule rouge/G )=p (choisir une boule rouge
G)/p (G).
Or p (choisir une boule rougeG)=( C (2 de 5) × C (1 de7))/C (3 de 12)=7/22.
C:car simultanément.
C (2 de 5 ) car on choisi 2 boules rouges Parmi les 5.et C (1 de 7 ) car on choisi aussi une boule non rouge parmi les 7 boules restants. Et le cardinal de l'univers est C (3 de 12 ) choisir 3 boules parmi les 12.
P (Choisir une boule rouge / G )=(7/22)/(29/44)=14/29.
Je sais que c'est faux pour le deuxièmement ( car j'ai le corrigé ) mais quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi c'est faux comme ça ?
Merci d'avance 😀
salut
la question 2 n'a pas de sens puisque le tirage se fait de facon simultané (on peut pas parler d'ordre)
si on evoque un ordre de tirage ( tirage succèssif sans remise)
cas de tirages ou apparaissent deux boules de la meme couleur
sans ordre avec ordre
RRN--> C(5,2)*C(4,1) C(5,2)*C(4,1) *3!
RRV--> C(5,2)*C(3,1) C(5,2)*C(3,1) *3!
NNR-->C(4,2)*C(5,1) C(4,2)*C(5,1) *3!
NNV-->C(4,2)*C(3,1) C(4,2)*C(3,1) *3!
VVR-->C(3,2)*C(5,1) C(3,2)*C(5,1) *3!
VVN-->C(3,2)*C(4,1) C(3,2)*C(4,1) *3!
ce qui donne 870 cas possibles avec ordre et 145 sans ordre.
les cas qui donnent une boule rouge au 3 ieme tirages et ou il y a deux couleurs
NNR ou RNR --soit 4*3*5 + 5*4*4 = 140 cas
RVR ou VRR --> soit 5*3*4 + 3*5*4 = 120 cas
VVR --> soit 3*2*5 --> 30
au total 290 cas et P = 290/870 = 1/3 sauf erreur
Dans le corrigé ils ont mit que ce n'est pas la 3eme place qui est occupé par la boule rouge mais c'est le fait de choisir 3 boules dont deux sont de même couleurs et de choisir parmis les 3 une boule rouge (ce n'est pas nécessaire que la 3eme place soit occupée par la boule rouge).
Mais je n'ai pas aussi compris pourquoi mon raisonnement est faux😟.
j'ai rien compris a ce que tu a voulu expliquer dans ton dernier message par contre
2)sachant que parmi les 3 boules tirées, il y a exactement deux boules de même couleur, calculer la probabilité que la 3eme boule soit rouge.
et ont demande la proba que la 3 ieme boule soit rouge sachant que le tirage obtenu contient deux boules de la meme couleur
Bonjour,
Sachant que parmi les 3 boules tirées, il y a exactement deux boules de même couleur, calculer la probabilité que la 3eme soit rouge.
L'énoncé est ambigu et il y a au moins deux façons de l'interpréter.
1. L'ordre compte et la 3ème boule tirée doit être rouge (version flight)
2. Le terme "3ème" ne se réfère pas à l'ordre mais signifie simplement que la boule rouge est celle qui n'est pas de la même couleur que les deux autres (qualifiées donc implicitement de "premières").
Malgré la maladresse de langage que suppose la deuxième version, c'est celle qui me parait appropriée ici, vu le contexte. NB : La version donnée par Rana à 18:39 est elle aussi toujours ambiguë...
Avec mon interprétation (et avec 5 R + 4 N + 3 V) :
P = (1 parmi 5R) * ( 2 parmi 4N + 2 parmi 3V) / (220 - 15 - 60) = 5 * (6 + 3) / 145 = 45/145
P = 9/29
Le 220 - 15 - 60 = 145 découle de la question 1 et correspond au nombre d'issues ayant exactement 2 couleurs.
... quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi c'est faux comme ça ?
... Or je pense qu'on demande plutôt la probabilité qu'il y ait 1 rouge et 2 noires ou 2 vertes.
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