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probabilité

Posté par
emma21 31-03-20 à 14:55

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice, merci.

Au stand d'une fête foraine, un jeu consiste à tirer au hasard un billet de loterie dans un sac contenant exactement 180 billets.
- 4 de ces billets permettent de gagner un lecteur MP3 ;
- 12 permettent de gagner une grosse peluche ;
- 36 permettent de gagner une petite peluche ;
- 68 permettent de gagner un porte-clé ;
- les autres billets sont des billets perdants.

1. Quelle est la probabilité pour un participant :
a) de gagner un lecteur MP3 ?
b) de gagner une peluche (grande ou petite) ?
c) de ne rien gagner ?
2. Expliquer par une phrase l'événement contraire de « gagner une peluche », puis calculer sa probabilité.
3. Un participant a gagné un porte-clé. Il dit alors : « J'étais sûr de gagner un porte-clé ! ».
A-t-il raison ? Justifier.

Voila , j'ai déjà commencé le 1. , vous me dites si c'est juste ou faux.

La probabilité pour un participant :
a. de gagner un lecteur MP3 :
Un participant a donc 4/180 = 1/45 chances de gagner
   4/180 = 1/45 = 0,02 (dois-je laisser le résultat 0,02 ou  pas? ou  pas ou m'arrêter sur 1/45)
b. de gagner une peluche (grande ou petite) :
Un participant a donc 48/180 = 4/15 chances de gagner
   (12+36)/180 = 4/15 = 0,26 (dois-je laisser le résultat 0,26 ou  pas? ou  pas ou m'arrêter sur 4/15)
c. de ne rien gagner :
Un participant a (180 - 4 - 12 - 36 - 68)/180 = 60/180 = 1/3 chances de perdre.
= 0,33 (dois-je laisser le résultat 0,33 ou  pas ou m'arrêter sur 1/3?

2. l'événement non « gagner une peluche » est l'événement contraire à l'événement de «
     gagner une peluche »,
   on le note _« gagner une peluche » (on dit « gagner une peluche » barre).
   C'est l'événement qui se réalise quand l'événement « gagner une peluche » ne se
   réalise pas.
   Ici, l'événement non « gagner une peluche » est "ne pas gagner de peluche".

Calcul :
15/15-4/15 = 11/15

1-11/15 =
Après je bloque pour le 2 "la fin et 3.

Posté par
malou Webmasterre : probabilité 31-03-20 à 15:01

bonjour
tu es en 1re ou en 3e ?

Posté par
emma21re : probabilité 31-03-20 à 15:04

bonjour Malou
3e

Posté par
emma21re : probabilité 31-03-20 à 15:05

si tu aurait la gentillesse de me corriger le 1 et le 2 et m'aider pour le 3  stp

Posté par
emma21re : probabilité 01-04-20 à 17:07

bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour l'exercice svp , merci

Posté par
MachineAIdeesre : probabilité 02-04-20 à 21:24

Bonjour,

Avant de commencer l'exercice, sache ton raisonnement a été le bon tout au long de ta résolution. Il manque seulement une bonne manière de l'écrire.

On va d'abord poser les bases correctement.

Soit : A, B, C, D et E des évènements, avec :
A : "gagner un lecteur MP3"
B : "gagner une grosse peluche"
C : "gagner une petite peluche"
D : "gagner un porte-clé"
E : "Ne rien gagner"

1. La probabilité pour un participant :
a. de gagner un lecteur MP3 :
La probabilité que l'évènement A se réalise est :
P(A) = \frac{4}{180} = \frac{1}{45} \approx 0,022   
Donc le participant à une chance sur 45 de gagner un lecteur MP3.
Puis, l'énoncé ne demande pas de donner un résultat exacte, alors tu effectivement donner un résultat approcher :
Si on multiplie le résultat 0,022 par 100 alors on peut conclure que le participant à 2,2% de chance de gagner un lecteur MP3.

b. de gagner une peluche (grande ou petite) :
Ton raisonnement est encore bon : on ne nous précise pas la taille de la peluche. Donc cela correspond à tous les types de peluches.

Soit F l'évènement : "gagner une peluche"
La probabilité que l'évènement F se réalise est :
P(F) = P(B) + P(C)
              = \frac{12}{180} + \frac{36}{180}
              = \frac{12+36}{180}
              = \frac{48}{180}
              = \frac{4}{15}
              \approx 0,2666
Ici je dirais qu'il faudrait plutôt arrondir au centième supérieur.
P(F) \approx 0,27

Donc le participant à 4 chances sur 15 de gagner une peluche.
Puis, l'énoncé ne demande pas de donner un résultat exacte, alors tu effectivement donner un résultat approcher :
Si on multiplie le résultat 0,27 par 100 alors on peut conclure que le participant à 27% de chance de gagner une peluche.

c. de ne rien gagner :
Ici tu avais raison aussi. "Ne rien gagner" est l'événement contraire à "Tout gagner"

Soit G l'évènement : "Tout gagner"
La probabilité que l'évènement G se réalise est :

P(G) = \bar{P(E)} = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)

La probabilité que l'évènement E se réalise est :

P(E) = 1 - P(G)
              = 1 - (\frac{4}{180} + \frac{12}{180} + \frac{36}{180} + \frac{68}{180})
              = 1 - \frac{4+12+36+68}{180}
              = \frac{180}{180} - \frac{120}{180}
              = \frac{60}{180}
              = \frac{1}{3}
              \approx 0,333

Donc le participant à une chance sur 3 de ne rien gagner.
Puis, l'énoncé ne demande pas de donner un résultat exacte, alors tu effectivement donner un résultat approcher :
Si on multiplie le résultat 0,333 par 100 alors on peut conclure que le participant à 33,3% de chance de ne rien gagner.

2. L'évènement contraire :
Ici encore ton explication est bonne est ton calcul aussi : on juste reposer le calcul.
Soit H l'évènement "ne pas gagner de peluche".

La probabilité de ne pas gagner une peluche est :
P(H) = 1 - P(F)
              = 1 - \frac{4}{15}
              = \frac{15}{15} - \frac{4}{15}
              = \frac{15-4}{15}
              = \frac{11}{15}
              \approx 0,733

Donc le participant à 11 chances sur 15 de ne pas gagner de peluche.

Si on multiplie le résultat 0,733 par 100 alors on peut conclure que le participant à 73,3% de chance de ne pas gagner de peluche.

3. Un participant a gagné un porte-clé.
Pour être sûr de gagner un porte clé, il faudrait que la probabilité de gagner un porte-clé soit égale ) 1; c'est à dire 100% de chance.

Sauf qu'une probabilité de 1 s'écrit de la manière suivante :
P = \frac{180}{180} = 1

La probabilité de gagner un porte-clé est :
P(D) = \frac{68}{180}

On voit bien que :
\frac{180}{180} \neq  \frac{68}{180}
donc que :
P \neq  P(D)

Ce qui signifie que le participant n'avait pas 100% de chance de gagner un porte-clé.
Il ne pouvait donc pas être sûr de gagner ce porte-clé, donc il avait tort.


J'espère t'avoir éclairé sur ton exercice.
Si tu souhaites comprendre un peu mieux les probabilités, va voir cet article qui explique bien le sujet :
https://examenmalin.fr/comment-calculer-une-probabilite-en-classe-3eme/

Il y a même un exercice corrigé en fin de l'article.

Posté par
emma21re : probabilité 02-04-20 à 22:28

Bonsoir MachineAIdees

Déjà je te remercie de m'avoir répondu et je te remerci de m'avoir eclaircit sur le sujet.
Demain je vais mettre tout ça au propre et si ça ne te dérange pas je poste le devoir et tu me dit si c'est bon.

Bonne soirée à demain

Posté par
MachineAIdeesre : probabilité 03-04-20 à 15:46

Salut,

Je peux y jeter un oeil
pour voir s'il n'y a pas d'oublie

Posté par
emma21re : probabilité 03-04-20 à 16:34

Salut

ok ça marche je t'envoie ça de suite et merci à toi.

Soit : A, B, C, D et E des évènements, avec :
A : "gagner un lecteur MP3"
B : "gagner une grosse peluche"
C : "gagner une petite peluche"
D : "gagner un porte-clé"
E : "Ne rien gagner"

La probabilité pour un participant :

de gagner un lecteur MP3 :

La probabilité que l'évènement A se réalise est :

P(A) =4/180
        =1/45
        =0,022
Donc le participant à une chance sur 45 de gagner un lecteur MP3.

      b. de gagner une peluche (grande ou petite) :

Soit F l'évènement : "gagner une peluche"
La probabilité que l'évènement F se réalise est :

P(F) = P(B) + P(C)
        = 12/180+36/180
        = 12+36/180
        = 48/180
        = 4/15
        = 0,2666    P(F) = 0,27
Donc le participant à 4 chances sur 15 de gagner une peluche.

      c. de ne rien gagner :

Soit G l'évènement : "Tout gagner"
La probabilité que l'évènement G se réalise est :

P(G) = bar(P(E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)

La probabilité que l'évènement E se réalise est :

P(E) = 1 - P(G)
        = 1 -  (4/180+12/180+36/180+68/180)
        = 1 - 4+12+36+68/180
        = 180/180- 120/180
        = 60/180
        = 1/3
        = 0,333

Donc le participant à une chance sur 3 de ne rien gagner.

       2. L'évènement contraire :

Soit H l'évènement "ne pas gagner de peluche".

La probabilité de ne pas gagner une peluche est :
P(H) = 1 - P(F)
        = 1 -4/15
        =15/15-  4/15
        = 15 - 4/15
        = 11/15
        = 0,7333

Donc le participant à 11 chances sur 15 de ne pas gagner de peluche.

       3. Un participant a gagné un porte-clé.

Pour être sûr de gagner un porte clé, il faudrait que la probabilité de gagner un porte-clé soit égale à 1; c'est à dire 100% de chance.

Sauf qu'une probabilité de 1 s'écrit de la manière suivante :
P=180/180=1

La probabilité de gagner un porte-clé est :
P(D) = 68/180

On voit bien que :
180/18068/180

Donc, P P(D)

Ce qui signifie que le participant n'avait pas 100% de chance de gagner un porte-clé.
Il ne pouvait donc pas être sûr de gagner ce porte-clé, donc il a tort.

Posté par
MachineAIdeesre : probabilité 03-04-20 à 17:44

C'est très bien.
Je n'ai rien a dire.
J'espère seulement que tu as compris toutes les notions en jeu dans cet exercice

Passe une bonne fin de Journée
https://****

Posté par
emma21re : probabilité 03-04-20 à 18:01

Merci.
Juste 2 petite question stp, pourquoi tu as mit lettre F, G H ?  et aussi je voulais te dire est-ce que je met les reponses en pourcentage ou non c'est juste pour que je comprend?

Posté par
emma21re : probabilité 05-04-20 à 10:44

bonjour machinealdees,

j'aimerais que tu me repond pour savoir sur ces 2 questions stp


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