Bonjour à tous !

J'ai récemment appris à jouer au poker menteur.
Je ne vais pas expliquer les détails des règles mais en gros la seule chose à savoir pour répondre au problème, c'est que parfois on lance avec un gobelet 5 dés en même temps (numérotés de 1 à 6) et on regarde le résultat. Ils peuvent être les suivants :
- paire (deux dés identiques)
- double paire (deux paires distinctes)
- brelan (trois dés identiques)
- suite (1, 2, 3, 4, et 5)
- grande suite (2, 3, 4, 5 et 6)
- full (un brelan + une paire)
- carré (quatre dés identiques)
- quinte (cinq dés identiques)

Et en jouant j'ai été amené à me poser une question simple. Quelle est la probabilité d'avoir exactement une de ces mains ?
Donc la méthode que j'ai utilisé est toujours la même :
Ici est le nombre de mains possibles donc si je ne me trompe pas, une combinaison avec répétition  :

J'ai ensuite tenté le calcul pour une paire. Ici est le nombre de mains où il y a juste une paire (et pas mieux). J'ai calculé, en raisonnant comme sur l'image jointe. Je trouve donc ce qui nous fait une probabilité d'avoir exactement une paire de 83%, ce qui me paraît trop élevé. J'ai même fait des essaies pour vérifier. Sur 100 lancés j'ai obtenu 44 paires.

Etes-vous d'accord avec mes calculs ? Où aurais-je pu me tromper ?