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probabilité avec tirage de boules
Bonjour,
j ai un exercice de maths , j ai fait la 1ere question et le début de la 2 mais ensuite je bloque.
Voila l ennoncé et mes réponses
On a 2 boites.
La boite A contient 3 bleues B, 5 vertes V et 12 blanches bla
La boite Z contient 4 bleues B et 6 blanches bla
1. Construire un arbre pondéré
Ma reponse :
Z
> B 3/20 > B 4/10
> bla 6/10
A >V 5/20 > B 4/10
> bla 6/10
->bla 12/20 > B 4/10
> bla 6/10
2. Probalitité d obtenir " 2 boules blanches"
Ma reponse = 3/5 * 3/5 = 9/25
Pour les questions suivantes je nesais pas comment faire :
Probabilité d obtenir "2 boules vertes "
je dirais soit imposnsible non soit 2*1/4 mais ca marche seulement si lon tire que dans la boite A !
Probabilité "2 boules de meme couleur"
Je pense : 3/20*2/5 + 3/5 *3/5 = 3/50 + 9/25 = 21/50
Probabilité " de couleur differentes"
Je pense soit inverse de la quewtion au dessus donc 50-21 = 29 /50
3. Probabilité pour qu a l issue des 2 tirages on ait au moins une boule blanche ?
Je ne sais pas !
4. Probabilité pour qu a l issue des 2 tirages on ait au plus uneboule bleue ?
j espere que je suis assez claire !
Pouvez vous me dire d une part si mes reponses sont justes et me donner une aide pour les questions que je n arrive pas a faire.
Merci a bientot,
Karenduperenoel
Bonjour,
ton énoncé doit quand même dire si on tire une boule dans la boîte A puis ensuite une boule dans la boîte Z et non pas 2 fois dans la même boîte.
Sinon ton arbre est bon.
bonjour,
Rien n'est précisé dans l'énoncé donc je pars du principe que l'on tire la première boule dans la boite une et la 2ème dans la boite 2.
Merci.
bonjour,
dans le cas où on tire dans A puis dans Z
2)p(2 boules blanches)=9/25 ok
p(2 boules de même couleur)=(1/20)*(4/10) + (12/20)*(6/10)=4/200+72/200=76/200=19/50 (bleu/bleu) ou (blanc/blanc)
p(2 boules vertes)=0 (impossible, il n'y a pas de boules vertes dans le 2ème sac)
p(2 couleurs différentes)=1-19/50=31/50 (probabilité inverse de p(2 boules de même couleur))
3)p(au moins une boule blanche)=(1/20)*(6/10)+ (5/20)*(6/10)+ (12/20)*(6/10)=6/200+30/200+72/200=108/200
(bleu/blanc, vert/blanc, blanc/bleu, blanc/blanc)
4)p(au plus une boule bleue)=(1/20)*(6/10)+(5/20)*(4/10)+(12/20)*(4/10)=6/200+20/200+48/200=74/200
(bleu/blanc, vert/blanc, blanc/bleu)
bonjour,
D'où vient le 1/20 ? dans p(2 boules de même couleur) et dans p(au moins une boule blanche)?
je pense qu'il faut prendre 3/20 non ?
merci de ton aide
Bonjour karenduperenoel et gwendolin,
Il me semble que gwendolin a pris dans A : P(B)=1/20 au lieu de P(B)=3/20,
Je vais raisonner comme gwendolin mais karenduperenoel , tu peux simplifier les fractions écrites sur les branches quand c'est possible, ce que tu as fait je crois quand je vois (3/5)*(3/5).
P(2 boules blanches ) : OK
P( 2 boules vertes ): OK
P(2 boules de même couleur)=P(BB)+P(BlaBla)=(3/20)*(2/5)+(3/5)*(3/5)=6/100+9/25=3/50+18/50=21/50
P(2 couleurs différentes)=1-P(2 boules de même couleur)=1-21/50=29/50
P(au moins une boule blanche)=P(BBla)+P(VBla)+P(BlaB)+P(BlaBla) qui est un peu long à calculer.
Ou alors :
P(au moins une boule blanche)=1-P(zéro boule Bla)=1-[(3/20)*(2/5)+(1/4)*(2/5)]=21/25 , après calculs et simplification.
P(au plus une boule bleue)=1-P(BB)=1-[(3/20)*(2/5)]=47/50
merci à tous pour votre aide, j'ai terminé mon exercice et j'ai compris !
Je devrais bien m'en sortir au prochain contrôle.
ENCORE UN GRAND MERCI A PAPY BERNIE et GWENDOLIN d'avoir pris de leur temps pour me répondre.
Karendupèrenoel.
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