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Niveau troisième
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Probabilité-Lancé de pièces de monnaie

Posté par
Patchoc
01-05-22 à 18:45

Bonjour.
J'ai traité un exercice de calcul de probabilité et je voudrais savoir si mon raisonnement est correct. Voici le problème ;
On lance 3 pièces de monnaie. Quelle est la probabilité pour obtenir 3 pièces identiques (3 piles ou 3 faces) ?
Mon raisonnement est le suivant : les différents événements élémentaires sont : 3 piles, 2 piles-1Face, 1 Pile-2 Faces, 3 Faces.
On a donc 4 événements distincts possibles, de probabilité p=1/4
Donc la probabilité d'obtenir soit 3 Piles, soit 3 Faces est de P=1/4+1/4, soit P=1/2. La probabilité est donc la même que si on lance une seule pièce.
Mon raisonnement et mon résultat sont-ils justes ?
Merci d'avance pour vos réponses ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 01-05-22 à 18:55

Bonjour Patchoc

tu indiques un niveau master et tu postes en 3e ...qu'en-est-il ?

personnellement, pour ton exercice, je ne suis pas convaincue par ta démarche

Posté par
Patchoc
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 02-05-22 à 09:26

Bonjour Malou.
Merci pour ton retour. En fait, je suis ingénieur en retraite, et je donne des cours de soutien en math. Cependant, concernant les probabilités, je ne suis pas totalement sûr de moi. Si ma démarche ne te semble pas bonne, j'aimerais savoir pourquoi.
Merci si tu peux m'en dire d'avantage. Bonne journée

Posté par
kenavo27
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 02-05-22 à 09:40

bonjour
construis un arbre.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 02-05-22 à 09:48

Bonjour à tous les deux

ou tout simplement écrire ce qui tombe, en numérotant les pièces
du genre
F1-P2-P3
car dans "la vraie vie", quand tu as 3 pièces dans les mains, tu vois bien que ce n'est pas la même chose que ce soit la n°1 qui donne face ou que ce soit la n° 3 par exemple
comprends-tu ?

Posté par
ty59847
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 02-05-22 à 10:27

Quand on a 3 pièces identiques ( ou 3 jetons identiques ou ... identiques), il faut toujours considérer qu'ils ne sont pas totalement identiques.
Tu as 3 pièces ( n°1, n°2 et n°3)
Ou 3 pièces (bleue, blanche et rouge)
Ou 3 pièces (10cts, 20cts et 50cts)    
et on regarde les résultats possibles.

C'est ce que propose malou en numérotant les résultats, ou aussi kenavo27, puisqu'il met une pièce en °1, puis une en n°2 et une en n°3 pour faire son arbre.

Posté par
Patchoc
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 02-05-22 à 17:50

Bonjour à tous.
Merci pour vos différentes réponses. Toutefois, je ne suis pas d'accord, car il n'y a aucune raison pour différencier les pièces. Celles-ci ne sont pas numérotées. Donc si lors d'un lancé on obtient Pile-Face_Pile, c'est le même événement que Pile-Pile-Face. Dans cette expérience, on considère que les 3 pièces sont identiques (par exemple 3 pièces de 10 cents). J'ai fait un arbre. Ce dernier donne 8 événements bien sûr (ce qui donnerait une probabilité de 1/8 par événement), mais seuls 4 événements sont pour moi distincts.
Qu'en pensez-vous ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 02-05-22 à 18:34

le nombre de cas possibles est 8, nous sommes d'accord

le numérateur est le nombre de cas favorables à l'expérience ! on n'a jamais dit le nombre de cas distincts...et des cas favorables, il y en a 2 ...

p=\dfrac{\text{ nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}

Posté par
Patchoc
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 05-05-22 à 17:18

Merci à tous pour vos réponses.
Je suis d'accord avec vous : la probabilité de chaque triplet est de 1/8 comme le montre l'arbre des combinaisons possibles. Ce qui est confirmé par une formule élémentaire des probabilités, à savoir que si n événements (a1,a2,...an) sont indépendants, on a :
P(a1*a2*...*an) =p(a1).p(a2)...p(an).
Donc, pour chaque triplet, la probabilité des 3 événements élémentaires qui le constituent étant de 1/2, la probabilité d'un triplet est de (1/2)*(1/2)*(1/2)= 1/8

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 05-05-22 à 20:47

et maintenant il faut savoir combien il y a de triplets répondant à la question

Posté par
20dB
re : Probabilité-Lancé de pièces de monnaie 24-05-22 à 20:25

Bonjour à tous,
On peut raisonner de deux manières :
a) il y a effectivement 8 triplets, et parmi ceux-ci 2 (ppp et fff) répondent à la question.
b) on jette une pièce. la probabilité que la deuxième présente la même image est 1/2. Idem pour la troisième.
On est ainsi conduit au même résultat, à savoir 1/4.
L'erreur initiale du  raisonnement de Patchoc consiste à confondre les individus (les pièces) qui son bien distincts et le caractère auquel on s'intéresse (pile ou face), qui sont précisément ce qu'ils partagent en commun (ou pas !)



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