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probabilité opération sur les variances

Posté par
mangafan2
10-07-18 à 15:48

Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y) alors que pour l'espérance E(X-Y)=E(X)-E(Y) si quelqu'un peut m'expliquer le changement de signe dans le cas de la variance sa m'aiderai beaucoup merci.

Posté par
Jezebeth
re : probabilité opération sur les variances 10-07-18 à 16:14

Bonjour

Formule fausse.

Utilisez Koenig-Huygens et vous verrez vite pourquoi.

Posté par
patrice rabiller
re : probabilité opération sur les variances 11-07-18 à 07:12

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec JezebethJezebeth : la formule Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y) est parfaitement exacte.

Pour simplifier on peut écrire que :
V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)
Si les variables X et Y sont indépendantes, alors Cov(X,Y)=0

Plus généralement :
V(aX+bY)=a2V(X)+b2V(Y)+2abCov(X,Y)
En particulier, si les variables X et Y sont indépendantes et si a=1 et b=-1 ...

Posté par
patrice rabiller
re : probabilité opération sur les variances 11-07-18 à 07:19

Mon message contient 2 erreurs :
-> j'ai "bégayé" en reprenant le nom de Jezebeth
-> j'ai utilisé le bouton indice au lieu du bouton exposant dans ma formule : V(aX+bY)=a2V(X)+b2V(Y)+2abCov(X,Y)

Posté par
Jezebeth
re : probabilité opération sur les variances 11-07-18 à 13:18

Où voyez-vous que X et Y sont indépendantes ?
Je maintiens : il manque le terme -2cov(X,Y).

Posté par
mangafan2
re : probabilité opération sur les variances 11-07-18 à 23:53

Merci de vos réponses,
je viens de re regarder mon qcm et effectivement X et Y sont indépendants l'erreur viens de moi je ne l'avais pas remarqué et precisé. Vous avez tous les 2 raisons je pense.

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