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Niveau troisième
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Probabilités

Posté par
Louisa59
24-12-09 à 21:24

Bonsoir

Enigme :

Le Grand Duc de Toscane (XVIIe siècle) était un grand amateur de jeu de dés.

Il avait constaté lors du jeu qui consiste à lancer trois dés et à noter la somme des points obtenus, que

la somme 10 est obtenue légèrement plus souvent que la somme 9.

Ce qui l'intriguait est qu'il existe autant de décompositions en somme de trois entiers inférieurs à 6

pour l'un que pour l'autre.

Comment peut-on expliquer ce paradoxe ?


aucune idée

Si celà vous inspire, merci de m'en faire profiter

Louisa

Posté par
akub-bkub
re : Probabilités 24-12-09 à 21:33

Slt Louisa

Je n'ai pas eu le temps d'analyser ton problème (d'autres le feront de toute façon mieux que moi) mais voici un lien qui pourrait peut-être t'intéresser :

Je te souhaite beaucoup de bonheur.

Posté par
Louisa59
re : Probabilités 24-12-09 à 21:36

Bonsoir Julien

Je regarde ton lien de suite

merci beaucoup  

Joyeuses Fêtes à toi et ta famille

Posté par
Louisa59
re : Probabilités 24-12-09 à 21:49

Merci pour le lien. J'y lis :

Le paradoxe, que le Duc avait exposé à Galilée, réside dans le fait qu'il y a autant de façons d'écrire

10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6 :

10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 (6 possibilités)

9 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 (6 possibilités)

Le paradoxe vient du fait que les possibilités dénombrées par le Grand Duc ne sont pas équiprobables :

une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d'être obtenue qu'une somme comme 5 + 2 + 2,

et six fois moins qu'une somme comme 4 + 3 + 2.


Citation :
une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d'être obtenue qu'une somme comme

5 + 2 + 2, et six fois moins qu'une somme comme 4 + 3 + 2.



Comment ça ?

Posté par
Daniel62
re : Probabilités 24-12-09 à 21:57

Bonsoir Louisa,

pour calculer la probabilité d'un évènement,

on divise le nombre d'apparition de l'évènement par

le nombre de cas total possible.


pour un lancer de dé il y a 6 cas possibles,

pour deux lancer il y a 6 fois plus,

pour trois lancer il y a encore 6 fois plus.

nombre de cas total = 6*6*6 = 6³ = 216 cas


pour faire 9, il y 6 façons possibles,

indépendamment de l'ordre:

   6+2+1  5+3+1  5+2+2  4+4+1  4+3+2  3+3+3


6+2+1 peut se faire de 6 façons différentes:

   6+2+1  6+1+2  2+1+6  2+6+1  1+6+2  1+2+6

4+4+1 peut se faire de 3 façons différentes:

   4+4+1  4+1+4  1+4+4

3+3+3 ne peut se faire que d'une seule façons:
  
   3+3+1

on récapitule:

pour faire 9:

  6+2+1  -->  6 cas
  5+3+1  -->  6 cas
  5+2+2  -->  3 cas
  4+4+1  -->  3 cas
  4+3+2  -->  6 cas
  3+3+3  -->  1 cas
              ------------
                 25 cas

  probabilité = 25/216

pour faire 10:

  6+3+1  -->  6 cas
  6+2+2  -->  3 cas
  5+4+1  -->  6 cas
  5+3+2  -->  6 cas
  4+4+2  -->  3 cas
  4+3+3  -->  3 cas
              ------------
                 27 cas

  probabilité = 27/216

Posté par
Daniel62
re : Probabilités 24-12-09 à 21:59

une erreur s'est glissée:

3+3+3 ne peut se faire que d'une seule façons:
  
   3+3+3

Posté par
Louisa59
re : Probabilités 24-12-09 à 22:56

Bonsoir Daniel

Merci pour cette explication détaillée


Posté par
Daniel62
re : Probabilités 24-12-09 à 23:04

de rien Louisa



"une seule façon" sans s



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