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Niveau troisième
Probabilités
Posté par Louisa59
Bonsoir
Enigme :
Le Grand Duc de Toscane (XVIIe siècle) était un grand amateur de jeu de dés.
Il avait constaté lors du jeu qui consiste à lancer trois dés et à noter la somme des points obtenus, que
la somme 10 est obtenue légèrement plus souvent que la somme 9.
Ce qui l'intriguait est qu'il existe autant de décompositions en somme de trois entiers inférieurs à 6
pour l'un que pour l'autre.
Comment peut-on expliquer ce paradoxe ?
aucune idée 
Si celà vous inspire, merci de m'en faire profiter
Louisa
Slt Louisa
Je n'ai pas eu le temps d'analyser ton problème (d'autres le feront de toute façon mieux que moi) mais voici un lien qui pourrait peut-être t'intéresser : 
Je te souhaite beaucoup de bonheur.
Merci pour le lien. J'y lis :
Le paradoxe, que le Duc avait exposé à Galilée, réside dans le fait qu'il y a autant de façons d'écrire
10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6 :
10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 (6 possibilités)
9 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 (6 possibilités)
Le paradoxe vient du fait que les possibilités dénombrées par le Grand Duc ne sont pas équiprobables :
une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d'être obtenue qu'une somme comme 5 + 2 + 2,
et six fois moins qu'une somme comme 4 + 3 + 2.
Citation :
une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d'être obtenue qu'une somme comme
5 + 2 + 2, et six fois moins qu'une somme comme 4 + 3 + 2.
une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d'être obtenue qu'une somme comme
5 + 2 + 2, et six fois moins qu'une somme comme 4 + 3 + 2.
Comment ça ?
Bonsoir Louisa,
pour calculer la probabilité d'un évènement,
on divise le nombre d'apparition de l'évènement par
le nombre de cas total possible.
pour un lancer de dé il y a 6 cas possibles,
pour deux lancer il y a 6 fois plus,
pour trois lancer il y a encore 6 fois plus.
nombre de cas total = 6*6*6 = 6³ = 216 cas
pour faire 9, il y 6 façons possibles,
indépendamment de l'ordre:
6+2+1 5+3+1 5+2+2 4+4+1 4+3+2 3+3+3
6+2+1 peut se faire de 6 façons différentes:
6+2+1 6+1+2 2+1+6 2+6+1 1+6+2 1+2+6
4+4+1 peut se faire de 3 façons différentes:
4+4+1 4+1+4 1+4+4
3+3+3 ne peut se faire que d'une seule façons:
3+3+1
on récapitule:
pour faire 9:
6+2+1 --> 6 cas
5+3+1 --> 6 cas
5+2+2 --> 3 cas
4+4+1 --> 3 cas
4+3+2 --> 6 cas
3+3+3 --> 1 cas
------------
25 cas
probabilité = 25/216
pour faire 10:
6+3+1 --> 6 cas
6+2+2 --> 3 cas
5+4+1 --> 6 cas
5+3+2 --> 6 cas
4+4+2 --> 3 cas
4+3+3 --> 3 cas
------------
27 cas
probabilité = 27/216