Bonsoir Louisa,

j'ai bien une solution mais elle est un peu longue.

3 boules blanches et 2 boules noires

  10 cas peuvent se présenter

  (B pour blanche, N pour noire)

  NNBBB
  NBNBB
  NBBNB
  NBBBN

  BNNBB
  BNBNB
  BNBBN

  BBNNB
  BBNBN

  BBBNN

pour chaque cas on étudie la probabilité, et on ajoute les dix

  NNBBB: 8/20 * 7/19 * 12/18 * 11/17 * 10/16 = 73920/1860480
  NBNBB: 8/20 * 12/19 * 7/18 * 11/17 * 10/16 = 73920/1860480
  etc...

  on remarque que pour les 10 cas on trouve la même chose

  d'où total = 739200/1860480 = 385/969

Bonsoir Daniel

merci

tu peux aussi faire un arbre:


---12/20---> B ---11/19---> B

                     --- 8/19---> N


--- 8/20---> N ---12/19---> B

                     --- 7/19---> N

5 boules de même couleur

peuvent être 5 blanches ou 5 noires

   BBBBB 12/20 * 11/19 * 10/18 * 9/17 * 8/16

   NNNNN  8/20 * 7/19 * 6/18 * 5/17 * 4/16

des boules de même couleurs ?

  je comprend pas la question

  si les 2 premières sont de couleurs différentes BN ou NB

  la troisième sera B ou N, donc de la même couleur qu'une des deux

merci Daniel

des boules de même couleurs ? j'en sais pas plus que toi

J'ai une suite, mais à cette heure j'ai du mal pour réfléchir

On tire successivement et avec remise 5 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir :

- dans cet ordre 3 boules blanches et 2 boules noires

- dans un ordre quelconque 3boules blanches et 2 boules noires ?

toujours 10 Cas ?

je reprend

des boules de même couleurs ?

cela voudrait dire qu'il y a au 2 boules de même couleur

3 boules blanches et 2 boules noires

  on a déjà P1 = 385/969

3 boules noires et 2 boules blanches

  P2 = 10 * (8*7*6*12*11)/(20*19*18*17*16)

  P2 = 443520/1860480 = 231/969

  P1 + P2 = 616/969

Bonjour Louisa.

Pour mieux comprendre, on suppose que les boules sont numérotées.
Nombre de tirages différents : 20*19*18*17*16 / 1*2*3*4*5 = 15504.
Trois blanches et deux noires
Nombre de trios différents de boules blanches : 12*11*10 / 1*2*3 = 220.
Nombre de paires différents de boules noires : 8*7 / 1*2  = 28.
Nombre de combinaisons de trois boules blanches et de deux boules noires : 220*28 = 6160.
Probabilité : 6160/15504 = 385/969.
Cinq boules de même couleur
Nombre de quintuplets différents de boules blanches : 12*11*10*9*8 / 1*2*3*4*5 = 792.
Nombre de quintuplets différents de boules noires : 8*7*6*5*4 / 1*2*3*4*5 = 56.
Nombres de combinaisons de cinq boules de même couleur : 792+56 = 848.
Probabilité : 848/15504 = 53969.

On tire successivement et avec remise 5 boules

il y a toujours 20 boules au total, 12 blanches et 8 noires

dans cet ordre 3 boules blanches et 2 boules noires

  P = 12/20 + 12/20 * 12/20 * 8/20 * 8/20 = 110592/3200000

  P = 108/3125

dans un ordre quelconque 3boules blanches et 2 boules noires ?

  il y aura 10 fois plus, parce qu'il y a toujours 10 cas

  P = 10 * 108/3125 = 1080/3125 = 216/625

Bonsoir plumemeteore

merci

Daniel

merci,

mais pourquoi tu dis :   il y aura 10 fois plus, parce qu'il y a toujours 10 cas

il y a toujours 10 façons d'avoir 2 boules noires et 3 boules blanches

  NNBBB: 8/20 + 8/20 * 12/20 * 12/20 * 12/20 = 110592/3200000
  NBNBB: 8/20 + 12/20 * 8/20 * 12/20 * 12/20 = 110592/3200000
  NBBNB: 8/20 + 12/20 * 12/20 * 8/20 * 12/20 = 110592/3200000
  NBBBN: 8/20 + 12/20 * 12/20 * 12/20 * 8/20 = 110592/3200000

idem pour les autres dans un ordre différent

  BNNBB:
  BNBNB:
  BNBBN:

  BBNNB:
  BBNBN:

  BBBNN:

merci Daniel

faut comprendre tout ça

On tire successivement et sans remise 5 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir :

- exactement une boule blanche

- au moins une boule blanche ?

On tire successivement et sans remise 5 boules

Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une boule blanche

la boule blanche peut être à une des 5 positions:

  P = 5 * (12*8*7*6*5) / (20*19*18*17*16)

  P = 5 * 20160 / 1860480

  P = 5 * 7 / 646

  P = 35 / 646

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule blanche

  le cas inverse c'est d'avoir que des boules noires

  NNNNN  8/20 * 7/19 * 6/18 * 5/17 * 4/16 = 6720/1860480 = 7/1938

  P = 1 - 7/1938 = 1931/1938

Merci Daniel

je reprendrais tout, et je referais tout

faut que je finisse par comprendre les probas pour toutes sortes de situations

Bisous