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probabilités

Posté par mathematiques (invité) 13-01-06 à 20:08

On dispose de k urnes portant le numéro k (k[1,n]), chacune contenant k boules blanches et k(k-1) boules noires. L'expérience aléatoire est : on choisit une urne au hasard et on tire une boule dans cette urne.

Soit Uk : "l'urne choisie porte le numero k".

1) Quelle est sa probabilité ?
2) Comment determiner la probabilité d'obtenir une boule blanche, puis que celle-ci provienne d'une urne portant le numéro k ?

Posté par
franzre : probabilités 13-01-06 à 22:43

1/

Il y a 2$\Bigsum_{k=1}^n k = \frac {n(n+1)}2 urnes au total.

donc 3$p(U_k)=\frac {2k}{n(n-1)}


2/
Une urne portant le n° k contient 2$k+k(k-1)=k^2 boules donc

3$p_{U_k}(B)=\frac{k}{k^2}=\frac 1 k et par conséquent par la formule des probabilités totales

3$p(B)=\Bigsum_{k=1}^n p_{U_k}(B)p(U_k)=\Bigsum_{k=1}^n \frac 1 k\,\frac {2k}{n(n-1)}\,=\,\frac 2 {n-1}


puis par Bayes


3$p_B(U_k)=\frac {p_{U_k}(B).p(U_k)}{p(B)}=\frac {\frac 1 k \, \frac {2k}{n(n-1)}}{\frac 2 {n-1}} = \frac 1 n

Posté par mathematiques (invité)re : probabilités 14-01-06 à 14:58

merci

Posté par
franzre : probabilités 14-01-06 à 17:23

Avec plaisir

Posté par
stokastikre : probabilités 14-01-06 à 19:07


????????? Il y a k urnes!

Posté par
stokastikre : probabilités 14-01-06 à 19:09


aaaaaahhhhhhhhhhh non ok je viens de comprendre! désolé...


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