bonsoir

Pour le Loto français, les combinaisons contiennent 6 numéros à choisir parmi 49 numéros.
La factorielle utilisée pour effectuer le calcul s'écrit donc C⁶₄₉.
  
Cela se calcule ainsi :
(49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 13 983 816 combinaisons.
Vos chances de gagner le gros lot au Loto français sont donc de 1 contre 13 983 816.

Ouais, j'ai le même problème et j'ai regardé ta réponse Gabou seulement je n'ai pas compris comment tu es arrivé à ce résultat. Et pourquoi, nous dis-t-on qu'un arbre pourrait nous aider ? Si l'arbre est necessaire, comment devrais-je le faire ?


Merci d'avance !

Bonsoir.

Au loto, les tirages des boules se font sans remise; ce qui explique que votre 49⁶ n'est pas la bonne réponse.

Ahhhh l'arbre des possibles, censé être la panacée de ce chapitre....

Imaginons que vous vouliez réaliser cet arbre.
Il vous faudrait prévoir pour la sortie de la première boule 49 branches.
Puis pour la sortie de la seconde boule, à partir de chacune de ces branches repartiraient ... 48 branches!
Puis encore 47, ensuite 46; 45 et finalement 44 branches. Voulez-vous réellement dessiner cet arbre?

Bref, vous avez 49 choix pour la première boule, puis 48, puis 47 etc... ce qui au final vous amènera à 49*48*47*46*45*44 combinaisons possibles.
Facile non?
Eh bien NON!
Il reste encore un problème et de taille: dans ce jeu, on ne fait pas la différence entre la sortie 6-15-42-1-33-12 et 15-6-42-1-33-12 ...

Vous avez donc compté encore trop de grilles! Que peut-on faire alors? Réfléchir encore et toujours ^^

Bonjour,

Merci.
Je crois que je ne vais pas faire l'arbre !! Je vais suivre ton conseil et donc réfléchir encore !!!!

Pas de souci ^^ , c'est pour cela que l'énoncé propose de donner une "ébauche" d'un arbre d'ailleurs.

Bon revenons à nos moutons: nous avons vu qu'il existait en tout et pour tout 49*48*47*46*45*44 façons d'organiser 6 chiffres tirés successivement et sans remise parmi 49.

Le dernier problème restant (l'histoire des 6*5*4*3*2*1 en fait) peut être vu ainsi.
Comment peuvent sortir les 6 chiffres qui composent la "combinaison" gagnante?
Un exemple pour expliquer un peu mieux: supposons que la combinaison gagnante soit composée des chiffres A B C D E F.
Comme la réussite se détermine sans tenir compte de l'ordre de sortie des numéros, on pourrait envisager d'autres combinaisons toutes aussi valables: F E D C B A par exemple ou même A C E B D F.
Comment compter toutes ces combinaisons gagnantes?
C'est la toute dernière étape avant la résolution de votre exercice.

Ps: C'est moi ou c'est quand même chaud de donner cet exercice à des 3èmes? Parce que personnellement mon cours n'est pas allé aussi loin; si un IPR passant par là et détenteur de la "Vérité" pouvait m'éclairer ça serait cool en vue du brevet ^^