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Probabilités conditionnelles
Bonjour, je faisais un petit exercice très simple dont la formulation est ambigue, j'aimerais cependant connaitre votre avis sur mes résultats. Merci par avance
0.25 de la population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Lors d'une épidémie, on constate qu'il y a chez des malades un individu vacciné pour 5 indivudes non vaccinés et, chez les vaccinés, 6 malades sur 1000
1)Calculer, pour un individu non vacinné, la probabilité de tomber malade.
2) Pour un individu tiré au hasard, la probabilité qu'il soit malade.
Je trouve 0.1 pour la première probabilité et 0.09 pour la deuxième
Après avoir supposé que P( V ) = 0.25 P ( V / M ) = 1/6 P ( V barre / M ) = 5/6 et P ( M / V ) = 6/100
Est ce juste
Merci
Bonjour
c'est bien ça :
V = l'individu est vacciné
M = l'individu est malade
1/4 de la population a été vacciné contre une maladie contagieuse :
P(V) = 0,25
il y a chez les malades un individu vacciné pour 5 individus non vaccinés :
5P(M et V)=P(M et nonV)
chez les vaccinés, 6 malades sur 100 :
PV(M)=0,06
1) On cherche PnonV(M) = P(nonV et M) / P(nonV) = 5P(M et V)/(1-P(V))=5PV(M)P(V)/0,75 = 5*0,06*0,25/0,75 = 0,1
2) On cherche P(M) = PV(M)P(V) + PnonV(M)P(nonV) = 0,06*0,25 + 0,1*0,75 = 0,015 + 0,075 = 0,09
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