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Probabilités DM 3ème exo n°3
Donc bonjour tout d'abord ! ou plutôt bonsoir les gens ! 
Je voudrais votre aide, pour un exercice de probabilité, espérons que vous puissez m'aidiez, je vous révèle l'intégralité de l'exercice avec quelque de mes réponses dont je ne suis pas sûre...
Le problème du Duc de Toscane
On lance trois dés à 6 faces. On calcule la somme de leurs faces supérieures.
Au XVI eme siècle, le Duc de Toscane avait remarqué qu'il obtenait un peu plus souvent 10 que 9.
Pourtant, il lui semblait qu'il y avait autant de façons d'obtenir 9 que 10.
A:Les trois dés sont identiques
1) Déterminer tous les lancers pour lesquels on obtient une somme de 9 ( sachant qu'il y en a 6).
2) Déterminer tous les lancers pour lesquels on obtient une somme de 10.
3) Sans tenir compte de l'ordre des dés, y a-t-il plus de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9 ?
B:Les trois dés sont de couleur différentes
On utilise un dé rouge, un dé vert et un dé bleu.
1) Déterminer le nombre de lancers pour lesquels on obtient :
a)trois, trois et trois ; b)un, quatre et quatre ; c)un, deux et six.
2) En déduire le nombre total de lancers pour lesquels on obtient une somme de 9.
3) Calculer de même le nombre de lancers pour lesquels on obtient une somme de 10
4) En tenant compte de l'ordre des dés, y a-t-il plus de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9 ?
Galilée (1564-1642) a été le premier à résoudre ce problème <------pour votre culture générale 
Doonc voilà l'intégralité de l'exercice, j'ai réussi la première partie, et j'aimerais que vous me disiez si j'ai juste ou pas, mais la deuxième je n'arrive pas du tout...
1) Voici les lancers pour lesquels on obtient une somme de 9 : 1-2-6 ; 1-3-5 ; 1-4-4 ; 2-2-5 ; 2-3-4; 3-3-3.
2) Voici les lancers pour lesquels on obtient une somme de 10 : 1-3-6 ; 1-4-5 ; 2-2-6 ; 2-3-5 ; 2-4-4 ; 3-3-4. ( Peut-être en ai-je oublié
...)
3) J'en déduis que sans tenir l'ordre des dés, il y a autant de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9.
Voilà si vous pouvez m'aider en me disant si j'ai juste pour la première partie et m'aider pour la deuxième partie
J'espère vos réponses pour très bientôt !
bonjour,
OK pour tes 3 premières réponses (on ne tient pas compte de l'ordre)
maintenant si on tient compte de l'ordre les dés sont de couleurs différentes
1)333 ==> R3V3B3 une seule possibilité
2)144 ==> R1V4B4
ou V1R4B4 ou B1R4V4 3 possibilités
3)126 ==>R1V2B6 ou R1B2V6 ou V1R2B6 ou V1B2R6 ou B1V2R6 ou B1R2V6
6 possibilités, je te laisse teminer
Franchement j'ai rien compris...
1)333--->R3V3B3 ou R3B3V3 ou V3R3B3 ou V3B3R3 ou B3R3V3 ou B3V3R3
ce serait pas plutôt ca ? vu qu'on tient compte des dés 
...
2) 144---->R1V4B4 ou R1B4V4 ......y en a pleins des possibilités ici...
Je comprends pas du tout c'est quoi la différence quand les dés sont identiques ou qu'il soient de couleur différentes, qu'il y ait plus de possibilités ?
Excusez moi d'être aussi bête...tu sais dès fois il y a les trucs les plus simples que je comprends pas et les trucs les plus durs que je comprends
ce n'est pas simple...
Ok, je prends le cas 9 comme exemple.comme on met des couleurs aux dés on garde l'ordre des couleurs R;V;B (ordre des dés)
3+3+3---> ne peut être que R3V3B3 une seule possibilité
Par contre 2+2+5 peut être R2 V2 B5 ou R2 V5 B2 ou R5 V2 B2 soit 3 possibilités
et 1+2+6 peut être R1V2B3 ou R1V3B2 ou R2V1B6 ou R2V6B1 ou R6V2B1 ou R6V1B6 soit 6 possibilités
Tu vois la différence? Ces combinaisons ne sont pas toutes équiprobables.
Ok je viens de comprendre donc je récapitule,
1)a)trois, trois et trois --->R3V3B3 soit 1 possibilité
b)un, quatre et quatre---->R1V4B4 ou R4V1B4 ou R4V4B1 soit 3 possibilités
c)un, deux et six----->R1V2B6 ou R1V6B2 ou R2V1B6 ou R2V6B1 ou R6V1B2 ou R6V2B1 soit 6 possibilités
:):)
Donc maintenant je dois en déduire le nombre total de lancers pour lesquels on obtient une somme de 9.
10 ? je pense +, je sais pas..faut rajouter des autres lancers autre que ceux qu'on a vu précedement ?
donc pour
Voici les lancers pour lesquels on obtient une somme de 9 : 1-2-6 ;ou 1-3-5 ; ou 1-4-4 ;ou 2-2-5 ;ou 2-3-4; ou 3-3-3.
3 à 6 possibilités
2 à 3 possibilités
1 à 1 possibilités
soit 25 possibilités ( on additionne car OU)
Voici les lancers pour lesquels on obtient une somme de 10 : 1-3-6 ;ou 1-4-5 ou; 2-2-6 ; ou 2-3-5 ;ou 2-4-4 ; ou 3-3-4.
3 à 6 possibilités
3 à 3 possibilités
soit 27 possibilités
J'ai tout compris !! mais j'ai remarqué quand y a 3 chiffres différents il y a 6 possibilités, 2 identiques 3 possibilités, et les 3 identiques 1 possibilites :
Pour les lancers pour lesquels on obtient une somme de 9 :
3-3-3 --->1possibilité
2-3-4 --->6 possibilités
1-2-6 --->6 possibilités
1-3-5 --->6 possibilités
1-4-4 --->3 possibilités
2-2-5 --->3 possibilités
Donc cela fait bien 25 possibilités ( 1+6+6+6+3+3 = 25)
Ensuite pour les lancers pour lesquels on obtient une somme de 10:
1-3-6 ---> 6 pos...
1-4-5 --->6 pos...
2-2-6 -->3 pos...
2-3-5 --->6 pos...
2-4-4 ---> 3 pos...
3-3-4 ---> 3 pos...
Donc cela fait bien 27 possibilités ( 6+6+3+6+3+3=27)
Pour conclure, en tenant compte de l'ordre des dés, il y a plus de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9.
C'est ça ??
Ouaah si c'est ça, je te remercie grave pour ton aide Labo..
Trooooooop coool, j'ai enfin fini mon DM, merci beaucoup beaucoup beaucoup beaucoup !!!
Je vous remercierai jamais assez ! La prochaine fois que je bloque sur un exercice, je serai sure que j'aurai de l'aide ici
A la prochaine l'ami !
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