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Niveau Reprise d'études
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probalilité

Posté par
eddy2017
30-06-23 à 23:13


Salut, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice.

Quelle est la probabilité que dans une famille de quatre enfants,
il y a :
a) au moins trois filles
b) au moins un garçon,

Si la probabilité d'avoir un garçon est de 0,51 ?

la première question me demande de trouver la probabilité que 3 des 4 enfants soient des filles.
je connais cet formule

P= ( nombre de résultats favorables)/(total de resultats favorables)

Je connais cette formule
est-ce que je peux l'utiliser ici ?

merci en avance,

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probalilité 01-07-23 à 09:56

Bonjour,
Merci de recopier l'énoncé depuis le premier mot, avec les questions dans l'ordre.

Tu ne peux pas utiliser la formule que tu proposes dans le contexte où le nombre de cas n'est pas connu.

Posté par
eddy2017
re : probalilité 01-07-23 à 19:58

Merci, silvieg,  J'ai fait mes propres recherches et je publie mon travail. J'ai trouvé une formule qui pourrait fonctionner. je vous join mon travaille. Je l'ai tapé sur word document et j'ai ensuite pris des photos. c'était plus rapide que d'utiliser La tex.

** image supprimée **

Posté par
eddy2017
re : probalilité 01-07-23 à 19:58

image # 2

** image supprimée **

Posté par
eddy2017
re : probalilité 01-07-23 à 19:59

image # 3

** image supprimée **

Posté par
eddy2017
re : probalilité 01-07-23 à 20:00

image # 4
Je ne savais pas si je pouvais joindre toutes les images ensemble. J'ai essayé, mais comme cela n'a pas été envoyé, j'ai décidé de les coller une par une.

milles mercis

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probalilité 01-07-23 à 22:34

Ces images ne sont pas autorisées.
Pas besoin de LaTeX pour écrire ce qu'elles contiennent.
Ce qui apparaît comme consignes quand on veut poster une image est clair : lire Q05

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
eddy2017
re : probalilité 02-07-23 à 02:18

Je suis vraiment desolé. voici mon travail.
Voici la formule que j'ai utilisée

nCk = (p)^k* (1-p)^n-^x
Pour trouver la première partie de la formule, j'ai utilisé la formule de combinaison
nCr = (n!)/(n-r)!r!4C3= (4!)/(n-r)!r!
donc,
(n/x)=4

la probabilité d'avoir un garçon est de 0,51, donc la probabilité étant de 1, la probabilité d'avoir une fille est de 0,49.

p(3 filles 1 garçon)=p= 4 *(0.51)^1*(0.49)^3

p=P=0.24

Maintenant, si 4 des 4 sont des filles
ce qui peut être une probabilité parfaite puisque le problème dit, si au moins 3 sont des filles, alors la probabilité qu'il y ait un garçon est de 0 ; (0.51)^0
à l'aide de la formule serait la suivante,
P=(4/4) *(p)^0*(1-0.51)^4

=0.0576
donc,
p1=0.24+0.576

p1=0.2977

c'est là  la probabilité que dans une famille de quatre enfants, il y ait au moins trois filles.
c'est ce que j'ai pu faire en me basant sur la formule de la distribution binomiale

pardonnez- moi, svp pour les images que j'ai essayé de joindre. J'ai eu une journée très chargée et je n'ai pas eu beaucoup de temps. J'ai donc essayé de taper la solution dans un document Word, mais je ne connaissais pas les règles concernant les images répétées. Désolé, cela ne se répètera pas. Je présente mes excuses aux modérateurs.
j'apprecie beaucoup!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probalilité 02-07-23 à 10:01

Bonjour,
Pour utiliser une loi binomiale, il faut quelque chose dans l'énoncé sur l'indépendance des événements successifs.

Citation :
Merci de recopier l'énoncé depuis le premier mot, avec les questions dans l'ordre.
Merci aussi de numéroter les questions, et d'indiquer dans tes réponses quelle question tu traites.
Il n'est pas nécessaire d'utiliser LaTeX pour écrire des produit ou des exposants. Il y a les boutons "" et "X2" sous la zone de saisie

Pour 3 des 4 enfants sont des filles, je détaille en faisant comme si on ne connaissait pas la formule de la loi binomiale.
Probabilité d'avoir d'abord un garçon puis trois filles : 0,510,490,490,49
Probabilité d'avoir le garçon en 2nd : 0,490,510,490,49
Probabilité d'avoir le garçon en 3ème : 0,490,490,510,49
Probabilité d'avoir le garçon en dernier : 0,490,490,490,51
Puis on fait la somme des 4 probabilités.
On retrouve bien le résultat que la loi binomiale t'a donné.

Pour la probabilité d'avoir 4 filles, inutile d'utiliser la loi binomiale, il s'agit de la succession de 4 événements ( indépendants, pourquoi ? ) dont la probabilité est 0,49.
D'où directement (0,49)4.

Un conseil pour b) : passer par l'événement contraire.

PS Je n'ai pas vérifié les résultats numériques.

Posté par
eddy2017
re : probalilité 02-07-23 à 16:20

C'est vraiment génial!. Si j'avais su cela, je me serais épargné tant d'ennuis. Je t'remercie beacoup, Silvieg!.



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