salut
soit M(x,x^2) un point de la parabole.

AM^2=x^2+(1-x^2)^2=x^4-x^2+1

soit f definie sur R par
f(x)=x^4-x^2+1
f'(x)=4x^3-2x=2*x(2x^2-1)

f'(x)=0 <=> x=0 x=1/rac(2) ou x=-1/rac(2)
le tout maintenant est de savoir si on a affaire a des minimuns, des maximums ou si ce sont des points quelconques.
f'(x)>=0 <=>x dans [-1/rac(2),0] union [1/rac(2),+inf[
(tableau de signes)

puis calculs des limites de f en +inf et -inf,tableau de variations de f...
ce qui nous permet de dire que :
en -1/rac(2) f admet un minimmum

pour des raisons analogues x=1/rac(2) minimum.

donc les points sont B(-1/rac(2),1/2) C(1/rac(2),1/2)

c'est le minimum de f(x) = ((1-x)²+x²)...
Fais un dessin et utilises Pythagore dans un triangle dont dont un des cotés est A.

Pierre

je suis en 1ere S et je ne comprend pas ce que vous voulez dire.
je pense qu'il fallait utiliser la dérivation d'une fonction avez vous une idée ? merci

est-ce que vous pouvez me dire comment j'aurais du procéder ?

Bonjour

c'est ce qu'a fait minotaure avec f , il a utilisé sa dérivée


Jord

j'ai trouvé distance = (x²+(x²-1)²)
et donc le minimum est ce lui de x²+x^4-2x²+1
est-ce bon ?

c'est ça ! Regarde le post de minotaure.

Pierre

donc ensuite
f(x)=x^4-x²+1
f'(x)=4x^3-2x=2x(2x²-1)
f'(x)=0 <=> x=0 ou x=1/2 ou x=-1/2
ensuite tableau de signes
donc les points on pour coordonnées (-1/2;f(-1/2)) et (1/2;f(1/2))

c'est bien ca ?
je vous remercie de m'avoir aidé

Re

Pourquoi ne regardes-tu pas le post de minotaure ? Il a tout écris dedans


Jord

oui mais c'était pour que je rédige à ma façon . désolé de vous embêter ! lol merci beaucoup

sebmusik, il y avait un piege et t'es tombe dedans :
on demande les points de sur la courbe d'equation y=x^2

et toi ta reponse est (-1/rac(2); f(-1/rac(2)) et (1/rac(2); f(1/rac(2))

C'EST FAUX. les abscisses ok mais les ordonnes sont fausses.

f(1/rac(2)) represente la distance au carre du point cherche (ici B(1/rac(2),1/2)) au point A.
ce n'est donc pas ca.
la fonction f permet de trouver les abscisses des points cherches.si tu fais f(1/rac(2)) tu auras la valeur de la distance MINIMALE. et non l'ordonnee du point cherche.

pour le point d'abscisse -1/rac(2).
il se trouve sur la courbe donc son ordonnee est (-1/rac(2))^2=1/2.
meme chose pour 1/rac(2).