Bonjour
... "les longueurs sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique"... de raison r
"Le plus long morceau mesure 33 cm", les autres :
33-r, 33-2r, ..., ..., ...
Si on additionne les 5 longueurs ...

Soit x la longueur du plus petit morceau et R la raison de la suite.

Les 5 morceaux ont pour longueur:

x
x+R
x+2R
x+3R
x+4R

Le total mesure 115 cm et donc:
5x + 10R = 115

et on sait que le plus long mesure 33 cm, et donc:
x + 4R = 33
---
On a alors le système:
5x + 10R = 115
x + 4R = 33

x + 2R = 23
x + 4R = 33

R = 5
x = 13

Les morceaux mesurent
13 cm
18 cm
23 cm
28 cm
33 cm
-----
Sauf distraction.  

Bonjour, une suite arithmétique et définit par la relation

la somme des 5 morceaux et d'une longueur de 115 cm, tu écris donc

et tu sais que

Ce qui amène à système à réssoudre.

Je te laisse les soins de le réssoudre.

Je reprends ce que j'ai écrit :
... "les longueurs sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique"... de raison r
"Le plus long morceau mesure 33 cm", les autres :
33-r, 33-2r, 33-3r, 33-4r
Si on additionne les 5 longueurs on obtient  
5 33 - 10r = 115
d'où 10r=165-115
r=50/10
r=5
et les 5 morceaux mesurent : 33, 33-5, 33-25, 33-35 et 33-45
soit 33, 28, 23, 18 et 13 cm

Tout ça avec une seule inconnue ... la prochaine fois, sans les dents !