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Problème
Bonjour
Je m'exerce un peu durant ces vacances aux problèmes pour me préparer à l'année de 2de et je rencontre des difficultés pour faire celui que je vais vous exposer et dont j'aurai besoin d'éclaircissements... Voici l'énoncé :
Un triangle ABC est rectangle en A. Le segment [AB] mesure 3 cm, le segment [AC] mesure 4cm. Soit M un point de [AB] : On pose AM = x
On construit un rectangle inscrit dans le triangle comme l'indique la figure ci-dessous. Déterminez x pour que MNPQ soit un carré.
*Pour que le rectangle MNPQ soit un carré, il suffit que PN = PQ = QM = MN.
Primo, j'ai utilisé le théorème de pythagore pour déterminer l'hypoténuse du triangle ABC et j'ai trouvé BC = 5cm.
Et c'est pour la suite que je bloque car je ne sais pas si je dois utiliser Thalès, n'ayant pas de côtés suffisants...
Merci pour votre aide
Voici le schéma (je ne suis pas très bon en dessin mais je me contente de ça)
Bonsoir
Pour que le rectangle MNPQ soit un carré, il suffit que QM = MN
MN peut être calculé en utilisant le théorème de Thalès (triangles ABC et AMN)
QM peut être calculé en utilisant le sinus de l'angle dans 2 triangles rectangles
Bonjour
Rene38, justement je n'arrive pas à trouver MN à partir de Thalès car il y a x et MN à déterminer et je trouve MN = 3x/5 ...
"il y a x et MN à déterminer". Non, pas tout à la fois.
Dans un premier temps, tu calcules MN et QM en fonction de .
ENSUITE, tu écriras que les résultats sont égaux, ce qui te donnera une équation d'inconnue .
(Pour MN, tu gardes )
Finalement tu dois obtenir le résultat donné par infophile.
Je me suis relancé au problème et j'ai enfin trouvé.
J'ai procédé comme cela :
*Exprimé MN et QM en fonction de x : MN = 5x/3 et QM = sin
B(3-x)=sin(4/5)(3-x)=(12-4x)/5
*Ainsi d'après ce que j'ai exprimé plus haut, j'obtiens une égalité qui déterminera pour quelle valeur de x MNPQ est un carré.
Pour cela, il faut que MN=QM
D'où 5x/3=(12-4x)/5
25x=36-12x
37x=36
x=36/37
Voilà, finalement j'ai bloqué sur quelquechose de très simple 
Merci à vous deux 
Bonne journée.
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