Inscription / Connexion Nouveau Sujet
problème
salut!
si vous pouvez m'aidée ce serait génial car je ne comprend pas du tout
f est une fonction définie sur I = ]0;+
[ par f(x)= [(x-1)(x2+3x+3)]/x2
1)trouvez 3 réels a, b et c tels que (
x
I) f(x) = ax+b+(c/x2). déduisez-en les variation de f sur I.
2)démontrez que (xI) (x2+3x+3)/x2>1
3)expliquez pourquoi on peut en déduire que, pour tout x>1, f(x)>x-1.
merci d'avance!
1/
Pour trouver les 3 réels il faut que réduise tout au même dénominateur et il faut que tu égales le numérateur trouver au numérateur de l'énoncé.
et là tu auras 3 équations 3 inconnues en égalant les coefficients de puissance de x
2/
(x²+3x+3)/x²=1+3/x+3/x² à partir de cette expression tu vois que c'est >1
3/
f(x)>(x-1)
ie
f(x)-(x-1)>0
(x-1)(x²+3x+3)/x² -(x-1)=(x-1)[(x²+3x+3)/x²-1] or tu sais que (x²+3x+3)/x²>1 d'apres 2
donc la 2nd menbre est toujours positif et x-1>0 ssi x>1
donc f(x)>x-1 si x>1
Annuler
connectez vous