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Problème
On donne deux points et une tangente :
Le plan est muni d'un repère orthogonal (O;i;j).
Déterminer une équation de la parabole qui passe par les points A (2,-3) et
B (3,0) et qui a pour tangente en B la droite d'équation y=4x-12.
Heu je pense que sa a un rapport avec les systèmes???
L'équation d'une parabole est de la forme: f(x)=ax^2+ bx
+ c.
ça a effectivement un rapport avec les systèmes ...
PL
http://www.amidesmaths.com
Le point A appartient à la parabole, les coordonnées de A vérifient
donc l'équation de la parabole, on obtient :
4a + 2b + c = -3
Le point B appartient à la parabole, les coordonnées de B vérifient
donc l'équation de la parabole, on obtient :
9a + 3b + c = 0
La parabole est tangente en B à la droite d'équation y = 4x - 12.
Donc : f '(3) = 4
c'est-à-dire : 6a + b = 4
Tu résous le système avec ces trois équations et tu devrais trouver
:
a = -7
b = 46
et c = -75
Sauf erreur de ma part
Bon courage ...
mais comment tu fais pour trouver que pour le point A l'équation
c'est : 4a + 2b + c = -3
pour le point B : 9a + 3b + c = 0
pour la tangente en B 6a+b=4
f'(3)=4 j'ai compris car f(x) = ax+b donc f'(x)=a
mais pour trouver les équations je n'est pas compris ...
Le point A appartient à la parabole, les coordonnées de A vérifient
donc l'équation de la parabole, on obtient :
f(2) = -3
donc : 2² a + 2b + c = -3
C'est pareil pour le point B.
Le coefficient directeur de la tangente à la parabole est f '(3).
Comme tu sais que cette équation est y = 4x -12, tu en déduis que :
f '(3) = 4
Les deux droites étant les mêmes elles ont le même coefficiant directeur.
Je te rappelle aussi que l'équation d'une tangente à une courbe
(d'équation y = f(x)) au point d'abscisse a s'écrit
:
y = f '(a) (x - a) + f(a)
Et donc, tu vois aus le coefficient directeur est égal à f '(a).
Voilà, j'espère t'avoir éclairé 
Bon courage ...
lol 
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