Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème
Trouver un ensemble de point. je ne comprend pas grand chose à cet exercice, aidez moi!!svp
A et B sont 2 points donnés. On cherche l'ensemble (C) des points M tels que MA/MB=2.
1.Montrer qu'il est éqivalent de rechercher l'ensemble des points M vérifiant
MA²-4MB²=0.
2.En appelant I le barycentre de A(1) et B(2), et J le barycentre de A(1) et B(-2)
montrer que les points M cherchés vérifient (produit scalaire de vecteur) MI.MJ=0.
Caractériser l'ensemble C.
3.Le plan est rapporté au repère orthonormal (o;i;j). On a A(-2;2) et B(4;4).
Determiner les coordonnées de I et J, puis une équation du cercle de diamètre (IJ).
4.En traduisant analytiquement l'égalité MA/MB=2, vérifier que l'on retrouve comme équation de l'ensemble (C) celle du cercle de diamètre (IJ).
Merci à tous!!
identite remarquable j'ais réussit à le faire mais j'ais donner l'integralité pour que tout le monde comprenne.
Salut tropicana500
1.
Tu cherche l'ensemble des points M tels que MA/MB=2 donc en éleveant au carré, cela reveitn à chercher les M tels que MA²-4MB²=0.
2.
Il faut utiliser la propriete fondamentale du barycentre.
pour I le barycentre de A(1) et B(2), on a pour tout point M:
vecteur MA + 2vecteur MB = 3 vecteur MI
De meme avec J le barycentre de A(1) et B(-2)
vecteur MA - 2vecteur MB = -vecteur MJ
donc MA²-4MB²=0 => 3 vecteur MI . (-vecteur MJ)=0
d'ou vecteur MI.vecteur MJ=0.
donc (C) est un cercle dont un diametre est [IJ].
3.
On a A(-2;2) et B(4;4) donc tu peux avoir les coordonnées de I et J (vu que ce sont les barycentre de ....).
En ayant les coordonnées de I et J, tu peux avoir ceux du milieu de [IJ] qui sera le centre du cercle. Ensuite tu calcules la longueur IJ/2 pour avoir le rayon et en ayant toutes ces données tu peux ecrire l'equation du cercle qui est de la forme:
(x-x0)²+(y-y0)²=R² avec x0 et y0 les coordonnées du centre du cercle.
4.
Chercher l'ensemble (C) revient à chercher les M tel que:
MA²-4MB²=0
donc en calculant les longueurs MA et MB et en le injectant dans cette égalité, tu retrouveras l'equation de ton cercle.
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Annuler
connectez vous