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problème
je vous expose la totalité de mon pb :
ABC est un triangle, O est le centre de son cercle circonscrit et G son centre de gravité. A', B' et C' sont les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].
La partie qui me pose pb concerne apparement la droite d'Euler.
J'ai prouvé que vecteur OH = 3 fois le vecteur OG. (H orthocentre)
En partant de ça, je dois examiner la question de savoir si O, G et H sont confondus. Il faut que je prouve que si deux d'entre ces points sont confondus, alors le troisième l'est avec eux.
Je ne vois absolument pas comment faire. quelqu'un pourrait-il m'aider ? merci d'avance.
Bonjour,
J'ai prouvé que vecteur OH = 3 fois le vecteur OG.
Il faut que je prouve que si deux d'entre ces points sont confondus, alors le troisième l'est avec eux.
Si O = G,
alors vecteur OG = vecteur nul
donc vecteur OH = 3 fois vecteur nul = vecteur nul
donc O = H
et les trois points sont confondus
De même dans les autres cas.
Nicolas
Après la demonstration que tu viens de faire (Si O = G etc.), il faut en déduire que ABC est équilateral. Ca, d'accord.
Ensuite, il faut que je verifie que O, G et H sont confondus (si ABC est equilatéral)
Faut-il que je le verifie par un calcul quelconque ou juste en tracant une figure ?
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