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Problème à faire un exercice
f et g sont deux fonctions affines définies sur R : f(x)=ax+b et g(x)=cx+d
1/ Démontrer que la somme f+g est toujours une fonction affine.
2/ Démontrer que la composée de deux fonctions affines est toujours une fonction affine.
3/ Le produit fg est-il une fonction affine? Justifier.
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice!
Merci d'avance et aussi merci de m'avoir consacré un peu de votre temps!
Bonne fin de journée
Bonjour elodie38
les 2 premières sont presque du cours ou évidentes
la 3)3/ Le produit fg est-il une fonction affine? Justifier.
(fg)(x)=f(x).g(x)=(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd
pour quer ce soit une fonction affine, l faudrait que le terme en x² n'existe pas => que son coef soit nul
c'est à dire dès qu'un des 2 coef a ou c est nul (voire les deux)
=> il faut donc avoir au moins une fonction constante : y=k
Philoux
1
On essaye de traduire le texte :
"La somme de deux fonctions affine"
L'une étant :
L'autre étant :
Pour preuve :
cours sur les fonctions affines
On fait la somme :
Ce qui nous donne :
Que l'on peut simplifier :
Maintenant appelons :
Et :
On remplace pour obtenir :
Qu'en dit tu ?
1)
f(x)+g(x) = (a+c).x + (b+d)
Poser a+c = A et (b+d) = B
--->
f(x) + g(x) = Ax + B
--> c'est une fonction affine.
-----
2)
fog =a(cx+d) + b
fog = (ac)x + (ad+b)
Poser ac = A et (ad+b) = B
--->
fog = Ax + B
--> c'est une fonction affine.
-----
3)
f(x).g(x) = (ax+b).(cx+d)
f(x).g(x) = ac.x² + ad.x + bc.x + bd
f(x).g(x) = ac.x² + (ad + bc).x + bd
--> ce n'est pas une fonction affine.
Sauf si a et/ou b = 0, si c'est le cas, f et/ou g est(sont) la fonction constante.
-----
Sauf distraction. 
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