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problème a résoudre
Bonjour j'ai un problème de maths a résoudre et je n'y arrive pas
le problème est le suivant:
ABC est un triangle équilatéral de coté 3cm. Soit G le barycentre de (A,1) (B,-1) et (C,1)
1) construire une figure
2) démontrer que le quadrilatère ABCG est un losange.
3) quel est l'ensemble (Tk) des points M tels que les vecteurs II MA-MB+MC ll = k où k est un nombre réel positif?
4) comment choisir k de façon que le point A appartienne à l'ensemble (Tk)?
5) soit P un point quelconque du plan, démontrer que le vecteur V=4PA-2PB-2PC est un vecteur constant que vous construirez.
salut
pour la construction du point G il suffit de poser H,2 barycentre de C,1 et A,1 ( C est au milieu de AC )
puis construire le barycentre de H,2 et C,1 , ensuite on ecrit donc que 2GH-GB=0 soit BG=2BH
ca suffit à conclure que G est le symetrique de B par rapport à H et que donc ABCH est un losange
.. 2) comme G est le barycentre de (A,1) (B,-1) et (C,1) alors II MA-MB+MC ll=||MG||=k
soit (-Xg+Xm)²+(-Yg+Ym)²=k² donc l'ensemble des points cherchés est un cercle de centre
G et de rayon R=k
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