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problème a résoudre. défi

Posté par
virginie69
10-11-09 à 20:58

salut a tous,

voici le problème:
Une ficelle de longueur 1 mètre est coupée en deux morceaux. Avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle. A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit maximale?

Je tire mon chapeau a celui ou celle qui réusi à résoudre le problème!

Posté par
Daniel62
re : problème a résoudre. défi 10-11-09 à 21:37

Bonjour,

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Posté par
Daniel62
re : problème a résoudre. défi 10-11-09 à 21:46

Re,

la bonne  question aurait été de demander:
A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires soit minimale

 Cliquez pour afficher

Posté par
virginie69
re : problème a résoudre. défi 10-11-09 à 22:08

salut daniel62,

C'est vrai que de trouver l'air minimum aurais été plus judicieux. Mais on peut trouver l'aire maximum!

indices: pour résoudre ce problème il faut utiliser un trinôme.

Posté par
Daniel62
re : problème a résoudre. défi 10-11-09 à 22:14

l'aire du cercle sera toujours plus grande pour un périmètre donné

(a/4)² et (a/(2))²*

a²/16 et a²/(4)

16 > 4

a²/16 < a²/(4)

la réponse est a²/(4) avec a = 100 cm

Posté par
Daniel62
re : problème a résoudre. défi 10-11-09 à 22:31

la formule en mettant (100-x) pour le carré et x pour le cercle

4$\rm S(x) = \frac{(\pi +4)x^2-200\pi x+10000\pi}{16\pi}

pour x = 0 S = 625

décroissante jusqu'à un minimum

puis croissance jusqu'à x = 100

Posté par
virginie69
re : problème a résoudre. défi 11-11-09 à 09:58

re,

Ton raisonnement est le bon.

S(x)=(x²/16)+[(-1-x²)/4]
    =[(+4)x²-8x+4)]/(16)

S(0)= 0/16 + 1/4
S(1)= 1/16 + 0/4

Posté par
dpi
re : problème a résoudre. défi 11-11-09 à 11:39

je ne blanke pas
De toutes les figures ayant le même périmètre c'est le cercle qui a la plus grande surface,donc le problème ne se pose même pas .
Tu peux imaginer que tes doigts soient assez fins pour faire un carré de 1 cm de périmètre et avec les 99 cm restant tu fais un cercle d'aire 780 cm2
Comme te le diront les matheux:
La limite de l'aire sera donc 100*100/ /4= 795 cm2

Posté par
1 Schumi 1
re : problème a résoudre. défi 11-11-09 à 13:07

De toutes les figures ayant le même périmètre c'est le cercle qui a la plus grande surface >> Euh oui, certes, mais à condition de bien définir ce qu'on appelle "figure". L'inégalité isopérimatrique, ya des conditions (faibles certes mais quand même) pour qu'elle soit réalisée.

Posté par
dpi
re : problème a résoudre. défi 11-11-09 à 20:06

à virginie 69
Comme le suggère daniel2
Quelle longueur couper pour avoir la plus petite différence entre les deux aires ?
Et bien sûr ce n'est pas à la moitié mais à 53.016 cm les deux aires étant égales la différence est nulle



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