salut a tous,
voici le problème:
Une ficelle de longueur 1 mètre est coupée en deux morceaux. Avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle. A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit maximale?
Je tire mon chapeau a celui ou celle qui réusi à résoudre le problème!
Re,
la bonne question aurait été de demander:
A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires soit minimale
salut daniel62,
C'est vrai que de trouver l'air minimum aurais été plus judicieux. Mais on peut trouver l'aire maximum!
indices: pour résoudre ce problème il faut utiliser un trinôme.
l'aire du cercle sera toujours plus grande pour un périmètre donné
(a/4)² et (a/(2))²*
a²/16 et a²/(4)
16 > 4
a²/16 < a²/(4)
la réponse est a²/(4) avec a = 100 cm
la formule en mettant (100-x) pour le carré et x pour le cercle
pour x = 0 S = 625
décroissante jusqu'à un minimum
puis croissance jusqu'à x = 100
re,
Ton raisonnement est le bon.
S(x)=(x²/16)+[(-1-x²)/4]
=[(+4)x²-8x+4)]/(16)
S(0)= 0/16 + 1/4
S(1)= 1/16 + 0/4
je ne blanke pas
De toutes les figures ayant le même périmètre c'est le cercle qui a la plus grande surface,donc le problème ne se pose même pas .
Tu peux imaginer que tes doigts soient assez fins pour faire un carré de 1 cm de périmètre et avec les 99 cm restant tu fais un cercle d'aire 780 cm2
Comme te le diront les matheux:
La limite de l'aire sera donc 100*100/ /4= 795 cm2
De toutes les figures ayant le même périmètre c'est le cercle qui a la plus grande surface >> Euh oui, certes, mais à condition de bien définir ce qu'on appelle "figure". L'inégalité isopérimatrique, ya des conditions (faibles certes mais quand même) pour qu'elle soit réalisée.
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