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probleme asymptote
voila g une fonction definie sur R par f(x)= (6-2x²)/(3x²+2x+1)
je devai demontrer que la fonction n'admet qu'une asymptote
je trouve y= -2/3
je dois ensuite etudier la position relative de Cf et de l'asymptote mais je ni parvient pas.
salut
il faut resoudre f(x)-2/3>=0
pourquoi ?
si x est tel que f(x)-2/3>=0 alors la courbe de f est en dessus de l'asymptote. sinon c'est l'asymptote qui est au dessus de la courbe de f (en l'abscisse x).
donc on resouds f(x)-2/3>=0
ce qui fait (6-2x²)/(3x²+2x+1) - 2/3>=0
on met au meme denominateur :
[3*(6-2x²)-2*(3x²+2x+1)]/[3*(3x²+2x+1)]>=0
4*[-3x²-x+4]/[3*(3x²+2x+1)]>=0
on factorise -3x²-x+4=-(x-1)*(3x+4)
on remarque que 3x²+2x+1=0 n'a pas de solution de R donc 3x²+2x+1>0 pour x dans R.
il n'y a plus qu'a faire un tableau de signes.
a+
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