Bonsoir oni

Il suffit de partir de l'expression avec le a, de réduire au même dénominateur et puis d'identifier.

Kaiser

ben ici justement je pense que l'on a pas le droit de faire d'identification...
ils demandent de montrer que c'est vrai, on a donc pas le droit de partir du resultat...
j'ai essayé de developer , factoriser ,redeveloper les fonction f dans tou les sens j'arrive a rien !

salut

f(x) = [x(x²-1)+4]/(x+1)
     = x(x-1)(x+1)/(x+1) + 4/(x+1)
     = x(x-1) + 4/(x+1)
     = x² - x + 4/(x+1)

Lopez

Bonsoir,

Bon, on va essayer sans identification :

f(x) = (x^3-x+4)/(x+1)                   Df = R - {-1}
= [x (x² - 1) + 4] / (x + 1)
=  x (x - 1) (x + 1) / (x + 1) + 4 / (x + 1)
=  x (x - 1) + 4 / (x + 1)
= x² - x + 4 / (x + 1)
...

oh joli... je n'avais pas vu cette factorisation x(x-1)(x+1)...

enfin merci, vous m'avez bien debloqué la

Salut

A mon avis, rien ne peut t'empecher de faire par identification et ce quelle que soit la formulation de la question. D'ailleurs tu aurais pu "tricher" en faisant par identification pour trouver le 4. Cela t'aurait aide a trouver la methode dans l'autre sens.

oui j'ai deja essayé ca sur un dm minkus, et la prof insiste bien sur la difference entre "montrer que" et "determiner"... du coup bah c'est pas bon.

sinon j'ai une 2nd question
si on a lim(f(x)-(x²-x))=
       x
peut on dire que les 2 courbes sont asymptotes en + et - infini?

oups grosse betise desolé Oo
je voulais dire:
si on a lim(f(x)-(x²-x))=0⁺
       x+

    et  lim(f(x)-(x²-x))=0^-
       x-

peut on dire que les courbes sont asymptotes en + et -?

heu non il faudrait que la limite soit zero

alors oui

de facon generale

f et g sont asymptotes si lim (f-g) = 0 a l'infini

ainsi par exemple, 1/x est asymptote a "x=0" a l'infini meme si c'est souvent le contraire qui nous interesse

puisque f(x) = x² - x + 4/(x+1)
alors f(x) - (x² - x) = 4 / (1 + x)
donc qd x -> +oo, lim (f(x) - (x² - x)) = lim (4 / (1 + x)) = 0⁺
et     qd x -> -oo, lim (f(x) - (x² - x)) = lim (4 / (1 + x)) = 0^-
...