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Niveau troisième
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Problème avec du calcul littéral

Posté par
Casio62
30-12-17 à 12:42

Un agriculteur souhaite réaliser un enclos rectangulaire contre un mur pour ses poules. Il dispose de 21 m de grillage et doit tout utiliser.
L'objectif de cette exercice est de déterminer les dimensions de l'enclos afin que son aire soit maximale. On note l et x respectivement la largeur et la profondeur de l'enclos, en mètres.
a. Quelle est l'aire de l'enclos si x = 3m
b. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
c. On note A la fonction qui, à x associe l'aire de l'enclos correspondant. Détermine A.
d. Avec l'aide de la calculatrice ou un tableur complète le tableau de valeurs de la fonction A.
x        0   1     2     3      4      5       6      7     8      9        10        10,5
A(x)  
e. A l'aide du tableau, décris l'évolution de A(x) en fonction de x et donne un encadrement du nombre pour lequel A(x) semble maximal.
f. je vais le faire moi même c'est un graphique
g. Complète ce nouveau tableau de valeurs puis donne un encadrement au dixième du nombre x pour lequel A(x) semble maximal.
h. Calcule A(5,25)-A(x) puis montre que cette expression est égale à 2(x-5,25)².
i. Détermine le signe de cette expression et déduis-en la valeur du nombre x pour lequel A(x) est maximal.
j. Déduis-en les dimensions de l'enclos d'aire maximale.

Problème avec du calcul littéral
* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement !  faire Ctrl F5 *** *

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 12:42

Bonjour, je ne comprend pas trop cette exercice

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 12:47

Pour le a.  j'ai trouvé le la largeur
3*2 = 6
21 -6 = 15
15-2 = 7,5

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 12:49

Je voulais dire 15/2 = 7,5

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 12:53

Citation :
15-2 = 7,5


même si tu as voulu écrire 15/2; je ne vois pas en quoi ça te donne l'aire de l'enclos ?

déjà il faut que la longueur totale de grillage soit 21 m donc si x = 3 c'est que la largeur vaut 21- 6 = 15 et l'aire vaut donc 153 = ....

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 12:59

= 45 m² j'avais trouvé mais j'étais pas sure
Pour le b. J'ai trouvé entre 1 et 10,5

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 13:04

Pourquoi 1 ? entre 0 et 10,5 plutôt
c'est vrai que 0 n'est pas réaliste pour un poulailler mais c'est une valeur minimum

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 13:30

Ok merci
Pour le c.
Le périmètre est L+2x=21
Donc L=21-2x
A(x)=L*x
A(x)=(21-2x)*x
C'est bon ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 14:55

oui

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 15:00

Donc pour le d. c'est:
x        0   1     2     3      4      5     6      7     8      9        10        10,5
A(x)  0   19  37 45  52  55   54   49   40   27     10        0

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 15:22

oui

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 15:30

e.
Au départ A(x) augmente puis il arrive au nombre 55 pour lequel A(x) semble maximal puis sa descend de plus en plus jusqu'à zéro.

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 15:58

Le f. je vais le faire moi même c'est un graphique

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 18:37

g.
4,8     54,72
4,9      54,88
5           50
5,1       55,08
5,2      55,12
5,3       55,12
5,4       55,08

j. L'aire semble maximale pour une largeur comprise
entre 5,2 et 5,3.

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 18:40

e.
A(x) augmente puis diminue. A(x) semble maximal
quand est compris entre 4 et 6.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 30-12-17 à 23:33

Pour x autour de 5 plutôt puisque c'est pour x = 5 qu'on trouve la valeur maximale.

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 31-12-17 à 17:35

Ok Merci
Pour le h. et le i. je sèche

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 31-12-17 à 18:14

d'un coté tu développes A(5,25)-A(x)
de l'autre 2(x-5,25)²
et tu montres que ça donne la même chose.

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 16:07

Pour h.
[(21-(2*5,25)]*5,25-(21-2x)*x
(21-10,5)*5,25 -21x-2x²
= 55,125 - 21x-2x²


=2(x-5,25)²
=2(x²-10,5x+27,5625
=2x²-21x+55,125

C'est bon ?

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 16:26

Et bonne année !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 18:07

si tu trouves pareil pour les deux développements c'est que c'est bon !

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 18:23

Ok par contre je comprend pas le i. et je n'y arrive pas.

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 19:00

Pour moi le signe de cette expression est positive et c'est maximal pour x= 5,2 et 5,3
C'est bon ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 19:24

oui A(5,25)-A(x) = 2(x-5,25)² est un carré donc toujours positif
ça veut dire que A(x) A(5,25) pour tout x et que le maximum est donc atteint pour x = 5,25 (pas 5,2 et 5,3, seulement 5,25)

Posté par
Casio62
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 19:31

Ok merci d'avoir pris de ton temps pour m'expliquer l'exercice. Et bonne Année !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec du calcul littéral 02-01-18 à 23:28

bonne année à toi aussi.



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