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Problème avec équation,un petit coup de pouce SVP
Voici un problème auquel je n'arrive pas à trouver la solution !! :
Un récipient contient 250 litres d'eau. On prélève x litres d'eau que l'on remplace par x litres d'alcool. Du mélange supposé homogène, on prélève de nouveau x litres que l'on remplace par x litres d'alcool. Le mélange obtenu contient de l'eau et de l'alcool dans la proportion de 16/9. Trouver x et la quantité d'eau prélevée la deuxième fois.
Voici ce que j'ai commencé sans savoir si j'étais sur la bonne piste :
[(250 - x eau + x alcool) - x mélange + x alcool ] = 19/6
? 
si quelqu'un aurait une idée, ça serait vraiment gentil de votre part de m'aider . rien qu'un ptit peu ! gros bisoux et merci d'avance.
début:
250 eau + 0 alcool
ensuite:
(250-x) eau + x alcool
Il y a donc une proportion de (250-x)/250 d'eau et de x/250 d'alcool.
ensuite:
(250-x) - x(250-x)/250 d'eau et x - x.x/250 d'acool.
250-x - x + x²/250 d'eau
x - (x²/250) d'alcool.
[250-x - x + x²/250]/[x - (x²/250)] = 16/9
(62500 - 500x + x²)/(250x - x²) = 16/9
9(62500 - 500x + x²) = 16(250x - x²)
9x² - 4500x + 562500 = 4000 x - 16x²
25x² - 8500x + 562500 = 0
x² - 340x + 22500 = 0 avec x dans [0 ; 250]
--> x = 90 litres.
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La quantité d'eau prélevée la deuxième fois = x(250-x)/250
= 57,6 litres.
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Sauf distraction. 
Bonjour cocoliine et J-P,
Je trouve autre chose, sans en être certain :
soit le tableau suivant :
eau alcool
liquide : 250 0
liquide : 250-x x après la 1° manipulation
on retire de nouveau x/250 du volume dans chaque proportion, il reste alors (1-x/250)*le volume précédent :
liquide : (1-x/250)(250-x) (1-x/250)x
et on rajoute x volume d'alcool :
liquide : (1-x/250)(250-x) (1-x/250)x +x
soit :
liquide : (250-x)²/250 x(500-x)/250
on doit donc avoir :
( (250-x)²/250 )/( x(500-x)/250 ) = 16/9
9(250-x)² = 16x(500-x)
25x² -(9.500+16.500)+9.250² = 0
x²-500x+9.2500 = 0
(x-50)(x-450)=0
seule solution physiquement possible x=50 litres
la quantité d'eau prélevée la seconde fois est (x/250)(250-x) = 40 litres
Si d'autres mathîliens pouvaient infirmer/confirmer, merci
Philoux
Merci rene38 (Grenoble ?)
Philoux
Je confirme, j'ai été distrait.
Je corige ma copie ainsi:
début:
250 eau + 0 alcool
ensuite:
(250-x) eau + x alcool
Il y a donc une proportion de (250-x)/250 d'eau et de x/250 d'alcool.
ensuite:
Il reste (250-x) - x(250-x)/250 litres d'eau = 250- 2x + x²/250 litres d'eau
Et ceci doit correspondre à 160 litres d'eau (et à 90 l d'alcool -> rapport 16/9)
--> 250- 2x + x²/250 = 160
x²/250 - 2x + 90 = 0 (avec x dans [0 ; 50])
--> x = 50 Litres.
La seconde fois, on retire: x(250-x)/250 = 50*200/250 = 40 litres d'eau.
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