Bonjour,

On va faire le produit en croix avec une inégalité donc il faut maîtriser le signe de x²-x+6
Une étude rapide avec la discriminant nous donne l'intervalle où cette expression est positive ou négative.
Donc on fait deux cas :
1er cas : ensemble où x²-x+6>0
aloirs l'inégalité n'est pas changé on peut faire le produit en croix.

2ème cas ensemble où x²-x+6<0
alors l'inégalité est changé et on fait le produit en croix.

Dans chacun des cas on rassemble tous les termes d'un même coté de l'inégalité on trouve un polynôme de degré 3 qui a la gentillesse d'avoir 1 comme racine évidente donc le problème se ramène au degré 2 factorisation à l'aide du discriminant (ou pas je ne l'ai pas calculé ) et on est ramené à l'étude du signe d'une expression factorisée.

Salut

Après réflexion une méthode (qui reviens quasiment au même) mais qui permet de ne pas faire différent cas :

On ajoute 1 de chaque coté de l'inégalité
On met au même dénominateur
On poursuit comme après ma distinction des cas du post précédent.

Salut

excusez moi, mais même apres avoir relu mon cours, je ne vois pas comment on trouve que le polynôme de deg. 3 a 1 comme racine et que le probleme peut se ramener au dégré 2.

J'ai rajouter 1 de chaque coté de l'inégalité et j'ai pourtant tout mis au même dénominateur, ce qui donne :

[(-2x^3+7x²-12x+13)/(x²-x-6)]+1 <= 0

et je trouve après : (-2x^3+8x²-13x+7)/(x²-x-6) <= 0

Bonjour,

dad97 tu as commis une petite erreur :
tu étudies le signe de x²-x+6 au lieu de x²-x-6 , du coup en utilisant la bonne expression le polynôme de degré 3 n'admet plus de racine évidente

oups

D'ailleurs ça me parait bizzare, ne serait ce pas une erreur d'énnoncé ?

D'ailleurs, c'est moi qui ai dis une bétise... désolé :p

On trouve au numérateur le polynome suivant
-2*x^3+8*x²-13+7  , la somme de ses coefficient etant nulle, on a bien 1 comme racine evidente

Euh c'était simplement une erreur de frappe dans mon premier post:

-2x³+7x²-12x+13+x²-x-6=-2x³+8x²-13x+7=(-2x+2)(x²-3x+)

Salut

Seriousluc tu disais
"et je trouve après : (-2x^3+8x²-13x+7)/(x²-x-6) <= 0"

Posons f(x) = -2x^3+8x²-13+7
La somme des coefficients est nulle , donc 1 est une racine evidente , pour s'en convaincre :
f(1) = -2+8-13+7 = 0

Ceci assure que f peut se factoriser par (x-1) on procéde par identification :

f(x) = (x-1) (ax²+bx+c)
<=> f(x) = ax^3+ (b-a)x² + (c-b)x - c
<=> -2x^3 +8x² -13x +7 = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c

Or on sait que deux polynomes sont egaux sssi ils ont les memes coefficients.

Donc f(x) = (x-1) (ax²+bx+c)
est équivalent au systeme suivant
{a = -2
{ b-a = 8
{ c-b = -13
{ -c = 7

apres résolution de ce systeme on trouve
a = -2
b = 6
c = -7

d'ou f(x) = (x-1)(-2x²+6x-7)


Donc (-2x^3+8x²-13x+7)/(x²-x-6) <= 0
<=> (x-1)(-2x²+6x-7)/(x²-x-6) <=0

reste à conclure par un tableau de signe

Ok ! Merci pour tout, j'ai compris ! J'avais completement oublié l'histoire de la factorisation par (x+1)....

merci merci