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Problème avec une limite en un nombre fini

Posté par abigail101988 (invité) 11-01-05 à 18:23

Enoncé : limite quand x tend vers 1 de (x[sup][/sup]3-1)/(x-1)
Cela est égal à une forme indéterminée : 0/0
Mais je ne sais pas comment résoudre après...
Merci  de votre aide!

Posté par slybar (invité)re : Problème avec une limite en un nombre fini 11-01-05 à 18:33

Bonjour,

Il suffit de décomposer ton équation :

x3-1=(x-1)(ax²+bx+c)
x3-1=ax3+bx²+cx-ax²-bx-c
x3-1=ax3+(b-a)x²+(c-b)x-c
ax3=x3
(b-a)x²=0x²
(c-b)x=0x
-c=-1
a=1 et c=1 b-a=0b=a=1
donc x3-1=(x-1)(x²+x+1)

d'ou (x3-1)/(x-1)=(x-1)(x²+x+1)/(x-1)=x²+x+1



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