Bonjour,

Il suffit de décomposer ton équation :

x³-1=(x-1)(ax²+bx+c)
x³-1=ax³+bx²+cx-ax²-bx-c
x³-1=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c
ax³=x³
(b-a)x²=0x²
(c-b)x=0x
-c=-1
a=1 et c=1 b-a=0b=a=1
donc x³-1=(x-1)(x²+x+1)

d'ou (x³-1)/(x-1)=(x-1)(x²+x+1)/(x-1)=x²+x+1