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Problème Carré
Bonjour, j'ai un exercice à faire pour mercredi et je suis bloqué (voir photo de la figure).
L'énoncé est le suivant : le carré ABCD ci-dessous est de côté 1
le point I de la diagonale [AC] définit deux carrés
déterminer les position de I pour que la somme des aires des deux carrés soit inférieure ou égale à 3/4 .
J'ai commencé l'exercice, en posant x=AK puis j'ai calculer la somme des aires des deux carrés en posant aire du petit carré (A1) = x²
et aire du grand carré (A2) = (1-x)²
ce qui nous donne la relation x²+(1-x)²
3/4
on trouve 2x²-2x+13/4
donc 2x² -2x +1/4 0
On calcule delta : 
= 2>0 donc x1 = 2-
2/4 et x2= 2+2/4.
Voilà, à partir de là je sollicite votre aide car je ne sais pas quoi faire d'autre.
Merci d'avance.
Bonjour,
Jusqu'ici tout est bon. Maintenant, ce que tu as fait en calculant les racines x1 et x2, c'est résoudre l'équation
2x² - 2x + 1/4 = 0
Or, tu ne dois pas résoudre une équation, mais une inéquation. Donc il te reste à étudier le signe et voir dans quel intervalle de x l'expression 2x² - 2x + 1/4 est inférieure ou égale à 0.
Bonjour,
Ben c'est très bien, tu as presque terminé !!
Rappelles toi que tu dois résoudre une inéquation !! Donc la réponse attendue est un intervalle de solutions...
Tu as parfaitement calculé les racines. Il n'y a plus qu'à donner l'ensemble des solutions de ton inéquation !! A savoir étude du signe...
(Je te rappelle que c'est du signe de "a" à l'extérieur de racines, et de "-a" à l'intérieur des racines...)
D'accord donc j'ai fait le tableau de signe de la fonction polynôme, et je trouve comme ensemble solution pour 2x² - 2x + 1/4 est inférieure ou égale à 0 : S= [2-2/4 ; 2+2/4 ].
Donc les positions de I pour que la somme des aires des deux carrés soit inférieure ou égale à 3/4 est [2-2/4 ; 2+2/4 ] ??
d'après vous ?
y a-t-il une autre question dans
déterminer les positions de I pour que la somme des aires des deux carrés soit inférieure ou égale à 3/4 .
Bonsoir, j'ai exactement le même sujet à rendre en DM pour la rentrée, et après avoir réfléchi et regardé les réponses qu'a trouvé l'auteur, je ne vois pas en quoi cela répond à la question. Ici la réponse finale est x appartient ầ [(2-2)/4 ;( 2+2)/4 ], ou x = AK. Si on change x = AK par x = KI, cela suffit-il pour donner la position de I ?
Bonsoir
AKI ? est un carré donc AK=KI mais comme K et I sont mobiles il vaut mieux le rattacher à un point fixe A
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