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Problème concernant les fonctions
Bonjour,
j'ai un problème à résoudre, j'ai les réponses (photocopie d'un annale) mais je ne comprends pas comment arriver à trouver ces réponses et je ne sais pas bien rédiger (si vous pouviez me donner des conseils au niveau de la rédaction ce serait super) :
Soit la fonction f définie sur [0;+infini[ par :
f(x) = 1+(1/(1+x))
I. Exprimer en fonction de x, (fof)(x), (fofof)(x) et (fofofof)(x).
II. a. Calculer : f(racine carré de 2), (fof)(racine carré de 2), (fofof)(racine de 2), (fofofof)(racine de 2) On exprimera chaque résultat sous la forme la plus simple.
b. Résoudre dans [0;+infini[ l'équation f(x) = x. Justifier les résultats de la question 2.a
c. Simplifier le quotient:
1+ 1
----------------------
2+ 1
--------------------
2+ 1
------------------
2+ 1
-----------------
1 + (racine de 2)
(J'espère que c'est lisible ^^')
III.a. Utiliser l'encadrement 1 < (racine de 2) < 2 et le rapport étagé de la question 2.c pour déterminer un encadrement de (racine carré de 2).
b. Comparer la moyenne arithmétique des bornes de l'encadrement de la question 3.a. à la valeur de (racine carré de 2) donnée par une calculatrice.
S'il vous plait aidez-moi pour ce problème. Merci de pouvoir m'aider.
Bonjour,
j'aimerais savoir comment fait-on pour trouver racine carré de 2 :
1+(1/(1+x))
je remplace x par (racine carré de 2)
1+(1/(1+(racine de 2)))
j'aboutis à (2+(racine de 2)/(1+(racine de 2)). Or je ne vois pas du tout comment cette opération est égale à (racine carré de 2).
Expliquez moi s'il vous plait. Merci. 
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euh il n'y a personne qui veut m'aider? :'(
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Euh il n'y a personne qui veuille bien m'aider? :'(
Pour les questions I et II c'est bon mais pour le III je n'y arrive toujours pas.
Merci de bien vouloir m'aider!!
Waa merci de m'aider mais je n'ai pas compris comment tu es passé de la première opération à la deuxieme? Comment t'as pu mettre en facteur je ne comprends pas?
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Euh...
Je n'ai pas mis en facteur. J'ai juste multiplié le numérateur et le dénominateur par la même quantité.
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J'ai ainsi multiplié numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, de manière à faire apparaître une identité remarquable au dénominateur, et y supprimer les racines.
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une fraction ne change pas si l'on multiplie le dénominateur et le numérateur par un meme nombre non nul
pour se débarrasser de 1+(racine de 2) au dénominateur, on utilise la 3eme identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²
donc on multiplie la fraction par 1- (racine de 2) pour la simplifier!
voila j'espère t'avoir un peu eclairer
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Ah oui d'accord merci beaucoup beaucoup Nicolas et Sandy!!!
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S'il vous plait aidez moi pour le III pcq je n'y arrive vraiment pas!! Ce serait vraiment aimable.
Il faut utiliser l'indication. Je commence , à toi de continuer (si je ne dis pas bêtises).
Tu pars de 1<V(2)<2 où V(2) est racine de 2
cela implique 1+V(2) est compris entre ....
cela implique 1/(1+V(2)) est compris entre ....
..................
En fait j'utilise la grosse fraction en partant du bas et j'encadre jusqu'à remonter en haut (c'est très mal dit mais c'esst l'idée).
1+V(2) sera supérieur à 2 et 1/(1+V(2)) sera inférieur à 1? En fait je ne comprends pas trop ^^'
On aura
1+1 < 1+V(2) < 1+2
c'est-à-dire 2 < 1+V(2) < 3
puis 1/2 < 1/(1+V(2)) < 1/3
Mais sinon as-tu compris comment il faut continuer ?
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah oui d'accord c'est vrai il fallait tout additionné puis divisé puis etc.. donc si j'ai bien compris en gros il faudra additionner puis diviser puis additionner puis diviser bref etc jusqu'à qu'on atteigne la grosse fraction?
Voilà c'est ça. C'est long. C'est ennuyeux mais bon faut le faire. Bon courage.
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