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Si je peux me permettre , je trouve un peu bête de s'acharner à vouloir trouver une solution simplissime à un problème dont la solution est radicalement compliquée .
A chacun ses plaisirs 
Moi j'en ai trouvé une et je la garde .
Imod
Pour beaucoup de mathematiciens, l'elegance de la solution est plus importante que la solution elle meme.
Voici ce que disait le grand mathematicien anglais Hardy :
Les schémas du mathématiciens, comme ceux du peintre ou du poète, doivent être beaux ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place durable dans le monde pour les mathématiques laides"
On pourrait en trouver d'autres, de Bertrand Russel par exemple.
On peut rêver de trouver une solution qui ne passe pas par la résolution d'une équation du 4e degré. On peut aussi rêver de dupliquer le cube à la règle et au compas ...
Je ne dis pas le contraire, je dis juste que je ne suis pas completement surpris que certains continuent a chercher comme ceux qui envoient leur proposition de "quadrature du cercle" au college de France chaque annee 
Si je peux me permettre , je trouve un peu bête de s'acharner...
?
En tout cas c'est toujours mieux que de brûler des voitures ou de regarder "Tout est permis" à la télé
.
Et c'est comme la gymnastique, ça peut pas faire mal si on garde bien le dos plat.
Pour info, celui qui nous posa jadis ce pb était normalien ET avait été formé par M Laurent Schwartz...
Si tu affirmes qu'il n'y a pas de solution autre, prouve le.
Une de celles que j'ai (pour l'instant) est:
H = a (sin 
+ tan ) qui conduit, en utilisant la tangente de l'angle moitié (notée t) à:
t4 + 2 t - 1 = 0
Pour info, celui qui nous posa jadis ce pb était normalien ET avait été formé par M Laurent Schwartz...
En revanche, peut-être as-tu toi-même dénaturé le problème qu'il a posé à l'époque.
Parfois avec le temps ce sont des choses qui peuvent arriver...
C'est juste une question.
Si tu affirmes qu'il n'y a pas de solution autre, prouve le.
Pour ma part, je ne suis pas assez compétent pour apprécier l'argument, mais lui semble assuré de ce qu'il dit et il n'a pas beaucoup dit de bêtises jusqu'ici
... Et aucun "agrégé" n'a par ailleurs réfuté son affirmation, donc...
Maintenant peut-être s'agit-il d'un "faux-débat" ?
Peut-être que ton professeur à l'époque a dit qu'il y avait une façon élégante d'aborder le problème... qui conduit à une équation élégante... mais sans forcément donner une solution qui s'exprime de façon simple. A quand remonte cet énoncé ? L'avais-tu noté par écrit ou l'as-tu simplement gardé en mémoire ?
Peut-être cherches-tu quelque chose au-delà de ce qu'il demandait...
Une de celles que j'ai (pour l'instant) est:
H = a (sin + tan ) qui conduit, en utilisant la tangente de l'angle moitié (notée t) à:
t4 + 2 t - 1 = 0
... d'après les indications de Carita (hier à 18:29, puis 19:01) : L = 2/sin(a) = 1 + 1/cos(a)
Cette équation (
Mais sa solution est horrible.
Est-ce que c'est ce qu'attendait ton prof ? Qui sait ?
En résumé et en l'état actuel des choses, il semble que tu aies le choix entre :
1. Approfondir l'argument de recomic35, pour voir dans quelle mesure il répond définitivement à ta question : au besoin, pose-lui des questions pour mieux comprendre la portée de son argument et t'assurer ce que ça implique précisément en terme d'impossibilité de trouver une solution "élégante", sachant que l'élégance est un critère subjectif.
2. Réfuter l'argument de recomic35. Je te souhaite bon courage. Pour ma part je lui fais confiance... mais à toi de voir.
3. Faire abstraction de la réponse de recomic35, et continuer à chercher... Auquel cas il faudra t'armer de patience et accepter qu'imod trouve que ce que tu fais est "bête" (sous réserve que ça lui soit "permis"
...).Pour information, voici l'unique racine positive de obtenue par Wolfram Alpha :
Puis ensuite, prendre
Belle analyse LeDino !
Maintenant si recomic35 doit expliquer la theorie de Galois, il serait preferable d'ouvrir un autre sujet car ca risque de prendre quelques pages
C'est un peu trop loin pour moi tout ca mais je trouve qu'il ne faut pas se plaindre. Si l'equation etait de degre 5 on n'aurait peut-etre meme pas ta belle solution avec les racines carrees car l'equation pourrait ne pas etre "resoluble par radicaux".
Maintenant une autre question se pose : la solution est-elle "constructible a la regle et au compas" ?
Si je ne me trompe pas, la reponse est non vu qu'il y a des racines cubiques dans la solution et c'est peut-etre une autre facon de comprendre qu'il n'y a pas de solution plus elegante au sens de ce que dit recomic35.
Serait-il par consequent impossible de construire la figure avec la regle non graduee et le compas uniquement ?
Je ne crois pas que le professeur de LMathador faisait référence à la constructibilité... sinon LMathador l'aurait sûrement mentionné.
Pour ma part, j'envisage deux possibilités :
1. LMathador a mal interprété l'énoncé et/ou les attentes de son professeur.
2. Il y a bien une démarche "élégante" qui conduit à un résultat "simple"... mais reste à définir ce qu'on entend par élégant et par simple et à savoir en quoi la théorie de Gallois interdit l'un et l'autre.
Peut-être qu'il existe par exemple une expression trigonométrique de la solution, assez simple pour répondre au critère du professeur de Mathador et néanmoins compatible avec la théorie de Galois.
Peut-être que recomic35 pourrait nous éclairer sur ce dernier point...
Pour info, celui qui nous posa jadis ce pb était normalien ET avait été formé par M Laurent Schwartz...
Franchement, ce n'est sûrement pas ce genre d'argument qui va m'impressionner. A part cela :
1°) Tout le monde peut se tromper.
2°) Le problème que tu retranscris n'est peut-être pas le bon, hypothèse que j'avais déjà émise, et question que se pose également LeDino.
Si tu affirmes qu'il n'y a pas de solution autre, prouve le.
J'affirme que toute solution aura la complication de la résolution d'une équation générale de degré 4. Et je l'ai prouvé avec l'argument qui dit que la quantité recherchée est racine d'une équation de degré 4 irréductible sur
En particulier, il est impossible de trouver la quantité
En passant, l'équation en
Bonsoir recomic35,
Tu confirmes ce que j'avais compris.
Mais la théorie exclut-elle que la solution s'exprime de façon "raisonnablement simple" à l'aide de radicaux, ou pourquoi pas à l'aide de fonctions trigonométriques (directes et/ou inverses) ?
Auquel cas LMathador pourrait garder espoir...
Merci recomic35. J'avais bien note ta reference a la duplication du cube.
Est-ce bien ce qu'on appelle des "tours d'extensions quadratiques" comme sur l'article wikepedia sur les nombres constructibles ?
En tout cas la litterature "internet" sur le probleme de l'echelle et de la boite ne manque pas, en tout cas dans sa version anglaise "ladder and box problem".
Tres interessant...
En tout cas la litterature "internet" sur le probleme de l'echelle et de la boite ne manque pas, en tout cas dans sa version anglaise "ladder and box problem".
Tres interessant...
la théorie exclut-elle que la solution s'exprime de façon "raisonnablement simple" à l'aide de radicaux, ou pourquoi pas à l'aide de fonctions trigonométriques (directes et/ou inverses)
L'équation est résoluble par radicaux, comme tu l'as constaté. Avec une racine cubique, bien sûr.
On peut aussi chercher un angle à trisecter dans un coin ... mais il se cache bien !
Bonsoir !
Je pense comme beaucoup que ce problème a été cité de mémoire et pas très fidèlement.
Il n'y a qu'à réfléchir à la question "longueur de l'échelle" ?
Est-il raisonnable de penser qu'on puisse aller chez MerlinPinpin et demander une échelle de 5,2163mètres ?
Si vous y tenez je peux essayer de retrouver le bouquin qui en parlait (mon message du 16/02, 10h22) mais il y a bien, pour mon énoncé, une solution qui ne demande pas la résolution d'une équation de degré 4.
Oui dans le cas d'un cube c'est possible et ce probleme est meme bien documente sur internet...ou encore dans le probleme chinois que j'evoquais.
Cliquez pour afficherEst-il raisonnable de penser qu'on puisse aller chez MerlinPinpin et demander une échelle de 5,2163mètres ?
Mais tu avoueras que ton argument n'a rien de mathématique
...
L'énoncé peut très bien avoir été construit artificiellement parce qu'il coïncide avec un cas qui peut être résolu de manière intéressante. Et donc la vraisemblance est secondaire.
Prenons l'équation
J'ignore ce qu'on peut affirmer grâce à Gallois sur cette équation...
Mais elle admet comme unique solution positive
C'est une solution "simple", qui peut se trouver de façon "élégante".
De façon similaire... Il existe peut-être une approche du même type pour résoudre le problème.
Si la théorie de Gallois ne l'exclut pas, on peut toujours supposer que l'énoncé est erroné ou abusif dans son projet... mais on ne peut pas l'affirmer.
LeDino, il ne faudrait tout de même pas confondre Evariste avec un ex-président de la SNCF !
Par ailleurs, il t'a peut-être échappé que j'avais parlé d'angle à trisecter dans mon message du 17-02-16 à 22:37. C'est bien ce dont il s'agit avec ton .
LeDino, il ne faudrait tout de même pas confondre Evariste avec un ex-président de la SNCF !
...
Evariste GALOIS, fameux mathématicien "romantique", dont je mesure à quel point je méconnais les travaux...
Par ailleurs, il t'a peut-être échappé que j'avais parlé d'angle à trisecter dans mon message du 17-02-16 à 22:37. C'est bien ce dont il s'agit avec ton
La conclusion en l'état si j'ai bien compris, c'est qu'il est possible que LMathador ait raison de continuer à chercher...
D'ailleurs peut-être as-tu toi-même trouvé une forme trigonométrique significativement plus concise que la forme avec radicaux, pour pouvoir être qualifiée de simple ?
Bonjour à tous
...Je ne sais pas résoudre ce problème.........
Mais un conseil.....
Les différents dessins donne une "position" de l'échelle avec une stabilité "incertaine".
Mon commentaire : l'hôpital le plus proche est situé où ...............si le pied de l'échelle n'est pas fixé au sol.......................
@LMathador : Sur une échelle de 0 à 100, à quelle hauteur situerais-tu ton niveau de confiance dans l'exacte retranscription de l'énoncé de ton prof ? Juste comme ça, pour se faire une idée et encourager (ou pas) à chercher une solution trigonométrique, qui semble être la réponse raisonnable et plausible à ton cahier des charges...
bonjour à tous
je connais ce problème mais l' énoncé est différent .
on connait la dimension du cube qui fait 1 de coté .
et la longueur L de l'échelle qui fait racine de 15
il faut calculer la hauteur H maxi.
en utilisant Thales et Pythagore, on obtient une équation d' ordre 4.
Les deux solutions H négatif seront éliminés, Il faut faire un transfert de variable pour obtenir une équation du deuxième ordre choisir H max
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