Bonjour !
Je connaissais le problème avec et la distance non donnée.

Il me semble qu'on ne peut pas calculer sans connaître .

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Je suggère et pas d'équation de degré 4.

Bah, deux équations, deux inconnues : , (si je comprends bien l'énoncé qui est un peu imprécis)

bonjour

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L = 2/h,
et par la  relation cos² + sin² = 1,      éq. degré 4 :      h² + [h/(2-h)]² = 1

me reste à trouver le moyen simple ...  

bonjour : )

Exactement même principe que DM approndissement

Thalès donne L = 2*a/h

on a droit à un petit coup de pouce pour faire avancer le schmilblick  ?

Vu que l'équation de degré 4 en question est irréductible sur et a un groupe de Galois égal à , je me demande bien quelle est "l'astuce" qui va tout simplifier !

_{@ Recomic35
Ton profil indique que tu t'es incrit il y a un mois mais je pense que je te connais, je suis sûr de t'avoir déjà rencontré avant le 17 janvier sur ce forum même. ?}

J'aurais bien accompagné l'énoncé d'un petit schéma, mais j'ai posté depuis une tablette... J'ai fait un schéma "à la main" que je joints.
Quant à l'astuce, voila "un bon bail" que je la cherche, le pb m'ayant été posé par mon très brillant et vénéré professeur de mathématiques de terminale (C à l'époque) qui nous avait indiqué qu'il existait une méthode élégante ET accessible à notre niveau (donc sans Ferrari - Cardano).
Je voulais juste partager avec vous mon "angoisse existentielle"

(sans Ferrari - Cardano)... quant à l'irréductibilité de l'équation sur et le groupe de Galois...

Je n'avais précisé que "solution simple et élégante", ce qui, pour lui, signifiait beaucoup.

J'ai tenté 4 approches différentes (dont une suite géométrique de somme convergeant vers L) menant toutes vers une équation de degré 4...

L'histoire de l'irréductibilité sur et du groupe de Galois égal à tout entier ne sont pas des arguments de résolution. Ce sont des arguments qui montrent que ton prof t'a fait une bonne blague (peut-être involontairement). Ou alors que l'énoncé n'est pas le bon.

Si ton énoncé était de donner la valeur maximale pour L alors le problème se simplifie et effectivement pas besoin de degré 4.

Bonjour

On doit considérer l'angle C

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Pour ma part je trouve que l'échelle mesure 2.659 m

Non, dpi.

@Recomic35
"Le" connaissant, ça m'étonnerai...

AB = 1m

Bonjour,

Cela ressemble a un vieux probleme chinois que j'ai deja rencontre, extrait du livre "Jiu Zhang Suan Shu" ou "Les 9 chapitres" en francais. Je sais que la plupart des solutions sont astucieuses et "elegantes" parfois avec des puzzles.

Je fouille mon bouquin et je vous l'envoie si c'est le bon

Bon je l'ai retrouve (probleme 9.14) mais c'etait un carre au lieu d'un rectangle.

Sinon une autre piste :

N'y aurait-il pas moyen de trouver une equation plus simple en prenant une autre inconnue telle que h/L ou bien h/(L-1) ?

J'imagine que le truc sur Galois de Recomic rend cela impossible egalement ?

Après "astuce", il vient aisément :



Qui vaut approximativement la valeur indiquée par recomic35   (2,581545958).

Bravo à TheMathHatter

Ma démarche sur
cosC=h=2/L
2-cosC=sinC/cosC
L²=4+(sinC+1)²
Je trouve =39.2195°
Et (sans l'erreur constatée par Recomic35) L=2.5815 m

@ Le Dino : en quoi ta formule diffère de la bête application, sans astuce, des formules de Ferrari à l'équation ?
@ dpi : en quoi ton calcul diffère-t-il de la résolution d'une équation du 4e degré ?

L'argument sur le groupe de Galois montre qu'on ne peut pas décomposer la résolution en étapes plus simples que pour la résolution de l'équation générale du 4e degré.

@TheMathHatter:

J'ai simplement dropé l'équation      dans Wolfram Alpha ...

Bon, c'est la réponse à ma question.
Il est bien établi qu'aucune astuce ne permet d'échapper à l'équation du 4e degré dans le problème de LMathador.

Mauvaise lecture sur  l'auteur  du calcul...
Bravo à leDino pour son courage  en latex
Pour ma part j'essaye toujours de rester concret  et L trouvé me suffit.

Bonjour !
Au risque de "polluer" le sujet je signale qu'il y a une solution simple(?) et élégante (?) pour le problème suivant :

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Un cube d'arête est posée au pied d'un mur vertical. Une échelle de longueur s'appuie sur le mur (le haut de l'échelle à du sol) le sol et le cube.

C'est plus "expérimental" que le problème posé car placer une échelle pour que la longueur, mesurée sur l'échelle, entre l'arête de l'appui et le sol soit donnée relève d'une méconnaissance de la manipulation d'une échelle, ce qui ne veut pas dire qu'on n'a pas le droit de se poser le problème.

Il faut trouver en fonction de .

@dpi : tu n'expliques toujours pas le calcul que tu as fait. D'où sors-tu la valeur de L (que tu avais trouvé fausse dans un premier temps et que tu corriges sans beaucoup plus d'explications ?
La valeur que j'ai donnée vient tout simplement de la résolution numérique de l'équation du 4e degré (confiée à un logiciel).

Attends, mdr_non, peux-tu expliquer plus clairement ce que tu as en tête, parce que là on ne s'y retrouve plus du tout.

Bonjour

Je suppose que si on dit que l'échelle est 1/25 on se fait sortir à coup de pieds aux fesses

Imod

Avec les seules données de h et a. On chercherait L la plus petite possible.

Et non la plus grande comme j'avais écrit plus haut.

@mdr_non
Sur ton dernier schéma, il manque une donnée...
Si ta variable est h, la plus petite valeur de L =( H² + a² )^1/2
On cherche h tel que AB=a
Une fois h trouvé, L vient aisément.

@tout le monde
Allez, je vais faire mon vieux c.. :
"l'intérêt n'est-il pas de chercher et de résoudre le problème "à la main" sans passer par un logiciel de calcul formel?"

@ LMathador
En fait mon schéma est détaché de ton problème initial. C'est un autre problème (problème d'échelle) avec les seules données de a et h.

>Recomix35

Ayant eu des  responsabilités "concrètes" ,et un niveau moyen en maths,
j'ai toujours essayé dans ma vie de trouver des réponses en utilisant mes
ressources.
Ainsi je suis parti  de la trigo de
sur un tableur et extrapolé les valeurs
qui me  donnaient L  que je comparais à L² de Pythagore.
Ce n'est pas très glorieux mais...........

Tu devrais te familiariser avec des logiciels comme Xcas ou Sagemath (tous deux libres et gratuits). C'est tout de même nettement mieux qu'un tableur pour résoudre des équations.

Un avatar de GBZM ?

Welcome back s'il s'agit de toi...

bonsoir à tous
qq pages noircies plus tard...  j'arrive - entre bcp d'autres choses -  au système :




a est l'angle en A

par géogébra, j'ai bien trouvé les valeurs pour h et L, a, etc.
... mais par le calcul, il reste à résoudre :



y a t-il un moyen simple avec des formules de trigo (niveau lycée)?  :/

En posant par exemple :   t = tan( a/2 )
... tu dois aboutir à une équation du quatrième degré en  t  (logiquement).

oui j'ai exploité cette piste, mais de degré 4... je reviens au départ :s

Cela conduit à    dont l'unique racine réelle positive vaut approximativement   T ~  0,474626617
.

D'où ensuite :  L = 2/sin(2.atan(T)) ~ 2,58154596

Donc tes calculs sont manifestement corrects.
Si tu trouves une expression exact de T pas trop compliquée, ce sera un authentique progrès !