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Probléme d ensemble
Bonjour
j'ai un petit probléme avec la question a) de cet execice. Avez vous une solution?
voici l'exercice
A et B sont les points de coordonnées respectives (-1 ; 1) et (3 ; -1)
a) quel est l'ensemble des points M tels que :
-->-->
MA.MB = 0
b)Déterminer une équation de cet ensemble.
Bonjour
C'est un cas classique du cours
L'ensemble des points M tels que :
est le cercle de diamétre
Jord
Re
Notons I le milieu du segment [AB]
On a alors :
Or , nous avons :
Ainsi donc , l'ensemble recherché est l'ensemble des points M vérifiant :
Géométriquement , cette relation peut signifier plusieurs choses :
1) Si alors le carré de la distance MI est égal à un nombre négatif ce qui est impossible donc
2) si alors il advient que
Les points M et I sont nécéssairement confondues donc :
3) si alors
est égal à un réel positif . tout les points M doivent donc se trouver à une distance
du point I
Conclusion :
L'ensemble des solution est le cercle de centre I et de rayon
En particulier , lorsque k=0 ,
Donc l'ensemble des solutions est le cercle de centre I et de rayon donc de diamétre [AB]
Jord
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