Bonjour, j'ai un Dm de maths à faire, et j'ai réussi mes 2 premiers exercices mais le troisième bloque, il est plus complexe, quelqu'un pourrait m'aider à avancer s'il vous plaît ?

Sur une figure, on inscrit un cylindre d'axe (Oz) de rayon r et de hauteur h dans la demie-sphère de centre O et de rayon 6 (l'unité est le cm).
1. Montrer que r²=36-h²
2. A quelle intervalle peut appartenir h ?
3. on veut déterminer ma hauteur de h et le rayon r du cylindre pour que celui-ci ait un volume maximal.
a) Montrer que le volume du cylindre en fonction de sa hauteur est: V(h)=36h-h^3
b) Déterminer les dimensions du cylindre de volume maximal et préciser ce volume.


Pour la 1ère question, je pensais calculer l'aire de la demie-sphère et soustraire l'aire du cylindre à celle-ci mais je ne sais pas comment m'y prendre.
merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.