Inscription / Connexion Nouveau Sujet
problème d optimisation du trinôme
bonjour,
j'ai un problème a propos d'un problème d'optimisation d'un trinôme!
L'énoncé est celui ci:
on considère C la courbe d'équation y = 
x (x strctement supérieur a zéro)
Soit A le point de coordonnées (a;0) où a strictement supérieur a zéro
PROBLEME: déterminer la plus petite distance entre le point A et un point M de la courbe C
La question a laquelle je n'arrive pas est :
"montrer que la fonction f admet un minimum et conclure le problème "
Merci d'avance
Bonjour,
tu as dû trouver :
AM²=(x-a)²+(Vx-0)²=(x-a)²+x = x²-(2a+1)x+a²
Ensuite, il faut minimiser ce trinôme.
On peut écrire :
AM²=(x-(2a+1)/2)²+a²-((2a+1)/2)²
AM² est donc minimum ssi x=(2a+1)/2.
Pour plus de précision, il faut donner la définition de la fonction f.
@+
Calcule les coordonnées du point M, puis celles du vecteur AM. Calcule AM² en fonction de x (et a).
L'expression obtenue est celle correspondant à une fonction trinôme.
Une fonction trinôme admet un minimum si le coefficient de x² est positif, ce que tu doit montrer en développant l'expression.
Bonjour,
Voici le trinôme surlequel je dois travailler : x[/sup]-(2a+1)x+a[sup]2
Je dois le minimiser de cette façon :
f(x)(x-(2a+1)/2)[/sup]2+a[sup]2-((2a+1)/2)[sup][/sup]2
je dois obtenir que le fonction f(x) est minimum ssi x = (2a+1)/2
mais je n'arrive pas a ce résultat ! Quelle est la démarche a suivre !
merci du temps que vous avez passé!
*** message déplacé ***
Bonjour orely,
ton énoncé n'est pas clair du tout pourrais tu le réécrire tel qu'il est dans ton livre ?
Salut
*** message déplacé ***
f(x)=(x-(2a+1)/2)²+a²-((2a+1)/2)²
Or a²-((2a+1)/2)² est fixe.
Donc pour minimiser f(x), il faut minimiser
(x-(2a+1)/2)².
Or (x-(2a+1)/2)² >= 0 et (x-(2a+1)/2)² est égal à 0 pour x=(2a+1)/2.
Dans ce cas, f(x) est minimal et
f(x)=a²-((2a+1)/2)²
@+
optimisation d'un trinome
on considi=ère c la courbe d'équatin y =x ( x strictement supérieur a zéro)
soitA le point de coordonnées (a;0) où a strictement supérieur a zéro
problème : déterminer la plus petite distance entre le point A et le poin M de la courbe C
Il faut que je démontre que la fonction admet un minimum et que je conclue le problème
J'ai trouvé le trinôme suivant :
x[/sup]2-(2a+1)x+a[sup]2
J'ai minimiser ce trinôme de cette façon :
(x-(2a+1)/2)[/sup]2+a[sup]2-((2a+1)/2)[/sup]2
a partir de cela je dois trouvé que AM[sup]2 est minimum ssi x = (2a+1)/2
Je ne trouve pas le résultat précédent il doit u avoir des erreurs de calcul que je n'arrive pas a decernées . Quelle est la démarche a suivre ! Merci
*** message déplacé ***
Bonjour
On te demande en fait d'écrire f sous forme canonique .
f(x)=x²-(2a+1)x+a² ( P-S : le petit bouton en haut a gauche , ²²²²²²² 
)
On sait que x²-(2a+1)x est le début du développement de
On en déduit une nouvelle expression de f :
On en déduit de la que est minorant de f atteint pour
( propriété bien utile de la forme canonique : si f(x)=(x-a)²+b alors b est minorant de f atteint pr x=a)
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous