Salut Loul

Pour la question 1 il suffit simplement de remarquer que:
MA^2 = MA.MA et d'introduire le point G dans chacun des vecteurs MA et d'utiliser la bilinéarité du produit scalaire

Pour la qustion 2 il faut utiliser le 1 et étudier selon les valeurs du réel k quel ensemble représente les points M

MA²+MB²+MC²=k
ssi
(++)MG²+GA²+GB²+GC²=k
ssi
MG²=1/(++)(k - (GA²+GB²+GC²))=R

Si R< 0 ie k ... alors l'ensemble des points M st l'ensemble vide

Si R = 0 ie k= ..  alors M=G

Si R > 0 ie k .. alors c'est l cercle de centre G est de rayon R...

Il faudra certainement que tu différencie le cas ou la somme des coefficients est > 0 du cas ou elle est < 0

Bonjour Matouille2b

Merci de ton aide

Je n'ai pas tres bien compris cette partie:

Si R< 0 ie k ... alors l'ensemble des points M st l'ensemble vide

Si R = 0 ie k= ..  alors M=G

Si R > 0 ie k .. alors c'est l cercle de centre G est de rayon R...

Il faudra certainement que tu différencie le cas ou la somme des coefficients est > 0 du cas ou elle est < 0

Bonjour à tous

J'aurai besoin d'aide pour des exercice de DM

Voila l'énoncé:

Soient A ,B ,C trois points du plan ,, des réels dont la somme n'est pas nulle.
On appelle G le barycentre de (A,),(B,),(C,)

1)Montrer que:M P; MA²+MB²+MC²=(++)MG²+GA²+GB²+GC²

2)Déterminer le lieu des points M du plan tels que:MA²+MB²+MC²=k , k réel donné

3)Application: Soit ABC un triangle rectangle en A avec BC=2a (a+*) et I le milieu du segment BC
a)Montrer que si: (AB)-(GB)-(GC)=(0) alors G est symétrique de I par rapport à A
b) Déterminer et construire C :
C={M P | 4MA²-MB²-MC²= -4a² }
Vérifier que A C


Voila pour le 1) j'ai transformer toute les droite en vecteur et en decomposant j'ai reussi a trouvé le resultat

Pour le 2) comme d'apres 1) MA²+MB²+MC²=(++)MG²+GA²+GB²+GC²
alors MA²+MB²+MC²=k
Puis je trouve GM=-(k-GA²-GB²-GC²)/(++)

Pour le 3) je décompose les vecteur et je trouve (GI)=2(AI) donc G est le symetrique de I par rapport à A

Pour le 4) en utilisant le 2) je me retrouve avec GM=2a²+2GA²-1/2GB²-1/2GC² mais je vois pas trop comment faire le cercle comme je ne connais pas les longueur de GA,GB et GC

y'aurai aussi un autre exercice de se type où j'aurai besoin d'aide mais je metrai l'énoncé plus tard

Voila Merci pour tout aide  @++



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salut!
1)
=a=b=c
aMG²+2aMG.GA+aGA²+bMG²+2bMG.GB+bGB²+cMG²+2cMG.GC+cGC² = (a+b+c)MG²+2MG.(aGA+bGB+cGC)+aGA²+bGB²+cGC²

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et donc
= (a+b+c)MG²+aGA²+bGB²+cGC²


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2)
aMA²+bMB²+cMC² =k
<=>(a+b+c)MG²+ aGA²+bGB²+cGC²  = k
<=>(a+b+c)MG² = k - aGA²-bGB²-cGC²  
<=> MG²=(k-aGA²-bGB²-cGC²)/(a+b+c)
<=> MG = (k-aGA²-bGB²-cGC²)/(a+b+c)

M appartient donc a un cercle de centre G et de rayon (k-aGA²-bGB²-cGC²)/(a+b+c)


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Salut

Merci de m'aidé mais j'avais deja fait les question que tu a repondu ^^'

MG = (k-aGA²-bGB²-cGC²)/(a+b+c)
On devrait pas changé de sens pour metre GM a la place de MG???
parce que sinon on prend M comme centre du cercle?
Tu me corrige si je me trompe

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si MG est une distance, c'est la même chose que GM !

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c'est une distance entre les deux ponits et donc, MG = GM.....

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Bonsoir
4)AI est la médiane relative à l'hypothénuse => AI=BC/2 = rayon du cercle circonscrit qui passe par A = a  et GI=2a  et GA = a
GM=rac |2a²+2GA²-1/2GB²-1/2GC²| ;  || = valeur absolue   ; rac = racine carrée
Théorème de la médiane dans BGC  => GB² + GC² = GI² + BC²/2 = 4a² + 4a²/2 = 6a² =>
GM=rac |2a²+2GA²-1/2GB²-1/2GC²| = rac |2a² + 2a² - 6a²/2| = rac|a²| = a  =>
le lieu = le cercle de centre G et de rayon a qui passe effectivement par A .

A plus geo3

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Oups en faite j'avais faux dans tout se que j'ai fait

Désoler Nomis d'avoir pensé que t'avai faux

En faite c'etais plus un probleme sur les produits scalaire que sur les barycentre

Merci bcp

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ceci n'explipe pas celà...
dis où tu en es..
on verra ce qui est possible si on passe par là...
NG

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