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problème de démonstration
Slt tous les membres! J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour ce début d'exercice, dont voici le sujet :
Soit un triangle ABC dont tous les angles sont aigus.
La hauteur de ce triangle issus de A coupe [BC] en H.
a. Démontrer que tan B / tan C soit égal à HC / HB
b. Déterminer les coefficients y et z de B et de C pour que H soit le barycentre de (B;y), (C;z).
c. Quel est le barycentre du système de points :
(A;tanA), (B;tanB), (C;tanC)?
Pour la question a. j'ai essayé avec les triangles rectangles mais j'ai rien trouvé d'intéressant.
Pour la question b. j'ai commencé par dire :
yHB + zHC = 0 (avec les flèches sur HB, HC et 0), mais j'en déduis rien.
Et pour la dernière question je ne sais pas par où commencer.
Merci d'avance
PS : je suis en première S
Pour la première question, c'est très facile:
Tu as tanB = AH/BH
ensuite tanC = AH/CH
donc tanB/tanC = CH/BH
Pour la deuxième question je ne suispas très sur mais avec la première question tu trouve que
tanC*CH = tanB*BH
Donc je pense que y=tanB et z=tanC
Pour la dernière question, en suivant la même logique, le barycentre devrait être orthocentre (le point où se croisent les hauteurs)
Voilà j'espère que cela t'as un peu aidé!
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