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probleme de dérivé! urgent !

Posté par Math (invité) 28-04-02 à 17:21

J'ai un problème pour calculer des dérivés
3 2
Soit f(x)= (2x-1)(x+2)

f(x)= __1__
cos2(x) [lire cos carré de x]

f(x) = __1__________
racine de sin (x)

Posté par Vlamos (invité)re : probleme de dérivé! urgent ! 28-04-02 à 17:43

f(x) est un produit de 2 fonctions composees

f'(x) = ((2x-1)<sup>3</sup>)'.(x+2)<sup>2</sup> + (2x-1)<sup>3</sup>.((x+2)<sup>2</sup>)'
or ((2x-1)<sup>3</sup>)' = 3 * (2x-1)<sup>2</sup> * 2
tu fais pareil que (x<sup>3</sup>)' = 3 * x<sup>2</sup> sauf que
la f est une fonction
donc (f<sup>3</sup>)'(x) = 3 * f(x)<sup>2</sup> * f'(x)

f(x)=1/cos<sup>2</sup>(x)
il suffit d'appliquer la derivee d'un quotient :
(1/u(x))' = -u'(x)/(u(x))<sup>2</sup>
et en plus (cos<sup>2</sup>)'(x) = 2 cos(x) * -sin(x)


NB :
pour les fonctions composees :
1/cos<sup>2</sup>(x)
tu pars de x, tu appliques les cosinus a x, tu appliques le carre au
cosinus, tu aplliques l'inverse a ce carre

pour cos<sup>2</sup>(x), ca revient a f(g(x)) ou g est le cos et f est
le carre (tu appliques d'abord le cos avant le carre)
et alors f'(x)=f'(g(x)).g'(x)
f'(g(x)) c'est la derivee de f en considerant g(x) comme variable
ici g(x)=cos(x)
donc (cos<sup>2</sup>)'(x)=2cos(x) (c'est la derivee du carre)
* (-sin(x)) (c'est la derivee du cos)

Posté par Math (invité)re : probleme de dérivé! urgent ! 28-04-02 à 17:52

merci bcp tu me sauve la vie, j'ai examen demain



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