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Problème de fonctions ...

Posté par elodie38 (invité) 17-09-05 à 09:50

f(x)=(x-2)^3-3x+6
1/Calculer la valeur exacte de f(2+V3)  ---> V= racinede ...

2/ Retrouver algébriquement les valeurs exactes de tous les antécédents de 0.

Voila je n'arrive pas à faire ces deux questions pouvez-vous m'expliquer en détail su'il vous plait pour que je comprenne.
Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:02

elodie38, qu'est-ce qui te pose problème ?

1/ Il suffit de remplacer x par 2+\sqrt{3}
f(2+\sqrt{3})=(2+\sqrt{3}-2)^3-3(2+\sqrt{3})+6=(\sqrt{3})^3-6-3\sqrt{3}+6=0

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:05

Mais comment fait-on pour (2+V3-2)^3 pour expliquez de quelles étapes on passe? Parce que la professeur veux tous les détails de calculs et quand je fais les détails je n'y arive pas!

Posté par
siOkre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:06

Bonjour


1) tu remplaces x par 2+v3 dans la formule et tu développes
mon petit doigt me dit que tu devrais trouver 0


2) comme 2+v3 annule f(x) on sait qu'on pourra factoriser x - 2-V3

on cherche donc a, b, c tels que:  f(x)=(x-2-\sqr{3})(ax^2+bx+c)

tu dévelopes le second membre et ientifie les coefficients...

après tu résouds l'équation du second degré

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:10

Oula doucement je n'ai rien compris pour le 2/ pouvez vous me rexpliquez su'il vous plait! Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:17

"Mais comment fait-on pour (2+V3-2)^3 pour expliquez de quelles étapes on passe?"
C'est sérieux ?

(2+\sqrt{3}-2)^3=(\sqrt{3})^3=\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3}=3\sqrt{3}

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:20

Merci Nicolas_75 j'ai compris grâce à tes explications claires.
Mais pour la 2/ Je ne comprends pas !
Peux-tu m'expliquer s'il te plait.

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:52

nicolas_75 peux-tu m'aider pur la question 2 s'il te plait

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:58

siOk a tout dit à 10h06 : je ne peux pas faire mieux !

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 10:58

Ben je ne comprends pas!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:05

D'après ton cours, comme 2+\sqrt{3} est racine du polynôme P(x)=(x-2)^3-3x+6, on peut factoriser P par (x-(2+\sqrt{3})) :
P(x)=(x-(2+\sqrt{3}))(ax^2+bx+c)
(x-2)^3-3x+6=(x-(2+\sqrt{3}))(ax^2+bx+c)
Développe de chaque côté et identifie : tu vas trouver a, b et c.
Il reste ensuite une équation du 2nd degré à résoudre pour connaître les autres racines.

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:08

Mais ce calcul c'est pour trouver les antécédetns de 0?:?

Posté par
siOkre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:10

la méthode que je te propose est une méthode générale ... mais il y a plus simple ici

méthode plus simple
(x-2)^3-3x+6=(x-2)^3-3(x-2)=(x-2)[(x-2)^2-3]=(x-2)[(x-2)^2-\sqr{3}^2=(x-2)(x-2+\sqr{3})(x-2-\sqr{3})


méthode générale
Quand le réel a est une racine d'un polynôme P(x) (c'est à dire P(a)=0) on peut factoriser (x-a) dans le polynôme.

Ici f(2+\sqr{3})=0 donc f(x) qui est du troisième degré va pouvoir s'écrire comme le produit de x-(2+\sqr{3} par un polynome du second degré.
on note ax²+bx+c ce polynôme

on cherche donc a, b, c tels que:   (x-2-\sqr{3})(ax^2+bx+c)=(x-2)^3-3x+6

tu dois donc développer chacun des membres puis identifier les coefficients des x^3, des x², des x et les termes constants pour trouver a, b, c






Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:11

Oui, tu les trouveras à la fin de cette démarche.
Les "antécédents de 0" sont une autre façon de dire les "racines du polynome", non ?

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:17

Merci je suis arrivée on trouve bien S={2; 2-V3 ; 2+V3}?

Posté par
siOkre : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:19

c'est exact ... et désolé pour la piste trop compliquée mais correcte

Posté par elodie38 (invité)re : Problème de fonctions ... 17-09-05 à 11:21

Merci beaucoup mais j'avais pas apris les polynomes et tout ce qui se rapporte avec.
Et merci beaucoup de vos explications et de m'avoir consacrer de votre temps.


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