Bonsoir à tous ,
J'ai un DM avec un problème qui est le suivant:

Problème: Dans un cube d'arête 5cm, on trace la diagonale [AG], puis, on coupe ce cube par un plan orthogonal à cette diagonale en un point M situé à une distance d du sommet A.
1 Quelle est la nature de la section Q de ce cube suivant les valeurs de d?
2 Quel est le maximum de l'aire de la section Q lorsque le plan sécant se déplace, et pour quelle(s) valeur(s) de d est-il obtenu?

Pour la figure faîte avec Geospace:
C'est un cube ABCDEFGH.
Il faut créer le segment (AG) puis le point M libre sur ce segment. Il faut ensuite créer le plan P perpendiculaire à la droite (AG) et passant par M.
Puis créer dans ligne, polygone convexe, Section d'un polyèdre par un plan, la section Q du cube par le plan P.
Créer la mesure d de la longueur AM, et l'aire du polygone Q.

Question 1 : On admet que la droite (AG) est orthogonale aux plans (CFH) et (DEB).
a) Démontrer que vAD + vAB + vAE = vAG

D'après la règle du parallélogramme vAD+vAB+vAE=vAG => vAD+vDC+vCG=vAG

b) Demontrer que la droite (AG) perce le plan (DE en un point M1 qui est le centre de gravité du triangle DEB, préciser la position du point M1 su [AG]

Mais ensuite pour la 1.b je suis déjà bloquée... je ne sais pas comment démontrer que (AG) perce  (DEB) en un point qui est le centre de gravité du triangle DEB.

c)Déterminer de même l'intersection de (AG) avec le plan(CFH).

Pareil pour la 1.c ducout

d)Etudier la nature de la section du cube par le plan variable P suivant les valeurs de d.   

Question 2 : On note A(d) l'aire de la section Q.

a)Expliquer pourquoi le maximum de la fonction A ne peut être atteint que pour des réels d de l'intervalle [(5racine3)/3 ; (10racine3)/3]

b) On admet que pour d dans l'intervalle [(5racine3)/3 ; (10racine3)/3 ],
A(d) = (3racine3)/2  (10racine3d-2d^2-25)

Déterminer le point M du segment [AG] pour lequel l'aire de Q est maximale.
Calculer l'aire maximale obtenue.


Pouvez-vous m'aider SVP? Merci d'avance Je me sens nulle..