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Problème de géométrie dans l espace
Bonjour à tous,
Alors voici le problème :
ABCDEFGH est un cube de côté 1. I est le milieu de [EH], J celui de [BF], K celui de [BC] et L celui de [DH]. O est le centre du cube, c'est à dire le milieu de la diagonale [AG] ou de la diagonale [BH], ou encore de la diagonale [EC].
Nous utiliserons le repère ortohormal(D;DA;DC;DH)
Ensuite il y a quatres questions :
1) Calculez les coordonnées des sommets du cube, et celles des points I,J,K et L.faire
2) Montrez que I,J,K et L sont coplanaires.
3) Démontrez que IJKL est un parallélogramme.
4) Démontrez que le centre O du cube est également centre du parallélogramme IJKL.
Alors j'ai réussi à faire les trois premières questions mais celle qui me pose problème c'est la 4). Comment ?
Merci d'avacne pour votre aide.
Bonjour
4) Soient O' l'intersection des diagonales du parallélogramme IJKL ( ; c'est le centre de IJKL ; O' est le milieu de LJ) M le milieu de HF et N le milieu de DB
*
on a vectHF = vectLJ = vectDB
dans le rectangle HFBD comme L et J sont les milieux de HD et FB , le milieu de MN (= O) est aussi le milieu de LJ (=O')
=> O = O'
geo3
rebonjour
Par l'analytique
O = (1/2,1/2,1/2) = (1,1,1)/2
Le milieu de LJ = O' ; on a DO' = (DL+DJ)/2 = {(0,0,1/2) + (1,1,1/2)}/2 = (1,1,1)/2
=> O = O'
geo3
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